Jaka jest domena i zakres (x + 5) / (x + 1)?

Odpowiedź:

Domena = #RR - {- 1} #

Zakres = # RR- {1} #

Wyjaśnienie:

Przede wszystkim musimy zauważyć, że jest to działanie wzajemne, jak to miało miejsce # x # w dolnej części dywizji. Dlatego będzie miał restrykcję domeny:

# x + 1! = 0 #

#x! = 0 #

Podział na zero nie jest zdefiniowany w matematyce, więc ta funkcja nie ma przypisanej wartości # x = -1 #. Będą dwie krzywe, które przechodzą w pobliżu tego punktu, więc możemy przystąpić do wykreślenia tej funkcji dla punktów wokół tego ograniczenia:

#f (-4) = 1 / -3 = -0,333 #

#f (-3) = 2 / -2 = -1 #

#f (-2) = 3 / -1 = -3 #

#f (-1) = anuluj (EE) #

#f (0) = 5/1 = 5 #

#f (1) = 6/2 = 3 #

#f (2) = 7/3 = 2,333 #

graph {(x + 5) / (x + 1) -10, 10, -5, 5}

W tej funkcji istnieje również ograniczenie zakresu ukrytego. Zauważ, że krzywe będą nadal zmierzać w kierunku nieskończoności po obu stronach przez oś x, ale nigdy nie osiągną wartości. Musimy obliczyć granice funkcji w obu nieskończoności:

#lim_ (x-> + oo) f = 1 #

#lim_ (x-> -oo) f = 1 #

Numer ten można znaleźć, jeśli rozwiążesz funkcję dla bardzo dużej liczby w x (na przykład 1 milion) i bardzo małej liczby (-1 mln). Funkcja zbliża się # y = 1 #, ale wynik nigdy nie będzie dokładnie 1.

Wreszcie domeną może być dowolna liczba, z wyjątkiem -1, więc piszemy to w ten sposób: #RR - {- 1 #.

Zakres może być dowolną liczbą z wyjątkiem 1: # RR- {1}.