Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (5, 4), (2, 3) i (3, 8) #?

Odpowiedź:

Orthocenter w trójkącie jest #(30/7, 29/7)#

Wyjaśnienie:

Pozwolić #triangle ABC # bądź trójkątem z rogami na

#A (2,3), B (3,8) i C (5,4) #.

Pozwolić #bar (AL), bar (BM) i bar (CN) # bądź wysokościami boków

#bar (BC), bar (AC) i bar (AB) # odpowiednio.

Pozwolić # (x, y) # być przecięciem trzech wysokości.

Nachylenie #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#nachylenie #bar (CN) = - 1/5 ponieważ #wysokości

#and bar (CN) # przechodzi przez #C (5,4) #

Więc equn. z #bar (CN) # jest:# y-4 = -1 / 5 (x-5) #

#to znaczy. x + 5y = 25 … do (1) #

Nachylenie #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#nachylenie #bar (AL) = 1/2 ponieważ #wysokości

#and bar (AL) # przechodzi przez #A (2,3) #

Więc equn. z #bar (AL) # jest:# y-3 = 1/2 (x-2) #

#to znaczy. x-2y = -4 … do (2) #

Odejmowanie equn.#:(1)-(2)#

# x + 5y = 25 … do (1) #

#ul (-x + 2y = 4).to (2) xx (-1) #

# 0 + 7y = 29 #

# => kolor (czerwony) (y = 29/7 #

Z #(2)# dostajemy

# x-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => kolor (czerwony) (x = 30/7 #

Stąd ortocentrum w trójkącie #(30/7, 29/7)#

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x