Które wektory definiują płaszczyznę liczby zespolonej?

Odpowiedź:

#1 = (1, 0)# i #i = (0, 1) #

Wyjaśnienie:

Płaszczyzna liczby zespolonej jest zwykle uważana za dwuwymiarową przestrzeń wektorową nad rzeczywistością. Dwie współrzędne reprezentują rzeczywiste i urojone części liczb zespolonych.

W związku z tym standardowa podstawa ortonormalna składa się z liczby #1# i #ja#, #1# będąc prawdziwą jednostką i #ja# jednostka urojona.

Możemy uznać je za wektory #(1, 0)# i #(0, 1)# w # RR ^ 2 #.

W rzeczywistości, jeśli zaczniesz od znajomości liczb rzeczywistych # RR # i chcesz opisać liczby zespolone # CC #, następnie możesz je zdefiniować w kategoriach par liczb rzeczywistych z operacjami arytmetycznymi:

# (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) ”” # (to jest tylko dodanie wektorów)

# (a, b) * (c, d) = (ac-bd, ad + bc) #

Mapowanie #a -> (a, 0) # osadza liczby rzeczywiste w liczbach zespolonych, co pozwala nam brać pod uwagę liczby rzeczywiste jako liczby zespolone z zerową częścią urojoną.

Zauważ, że:

# (a, 0) * (c, d) = (ac, ad) #

co jest efektywnym mnożeniem skalarnym.