Promień okręgu wynosi 10 cm. Jeśli promień zwiększy się o 20%, jak znaleźć procentowy wzrost powierzchni?

Odpowiedź:

Rozwiązanie podane w wielu szczegółach, dzięki czemu można zobaczyć, skąd wszystko pochodzi.

Wzrost powierzchni jest #44%# oryginalnego obszaru

Wyjaśnienie:

#color (brązowy) („Zauważ, że symbol% jest jak jednostka miary, która jest”) ##color (brązowy) („worth” 1/100) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Ustawianie warunku początkowego i zmiany”) #

# 20% "z" 10 = 20 / 100xx10 = 2 larr "wzrost promienia" #

Obszar oryginalny # -> pir ^ 2 = pi10 ^ 2 = 100pi #

Nowa okolica # -> pir ^ 2 = pi12 ^ 2 = 144pi #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (niebieski) („Określ zmianę procentową”) #

Wyrażając zmianę jako ułamek oryginalnego obszaru mamy:

# (144pi-100pi) / (100pi) #

Wyróżnij #Liczba Pi# z # 144pi-100pi # dający:

# (pi (144-100)) / (pixx100) #

To tak samo jak:

# pi / pixx44 / 100 "" = "" 1xx44 / 100 = 44/100 #

To tak samo jak:

# 44xx1 / 100 #

Ale #1/100# jest taki sam jak%, więc mamy:

#44%#

Promień okręgu wynosi 13 cali, a długość cięciwy w okręgu wynosi 10 cali. Jak znaleźć odległość od środka okręgu do akordu?

Mam 12 "w" Rozważmy diagram: Możemy użyć twierdzenia Pitagorasa do trójkąta boków h, 13 i 10/2 = 5 cali, aby uzyskać: 13 ^ 2 = h ^ 2 + 5 ^ 2 rearanżacja: h = sqrt ( 13 ^ 2-5 ^ 2) = 12 „in”

Promień większego okręgu jest dwa razy dłuższy niż promień mniejszego okręgu. Powierzchnia pączka wynosi 75 pi. Znajdź promień mniejszego (wewnętrznego) okręgu.

Mniejszy promień wynosi 5 Niech r = promień wewnętrznego okręgu. Następnie promień większego okręgu wynosi 2r. Z odniesienia otrzymujemy równanie dla powierzchni pierścienia: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Zastępca 2r dla R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Uprość: A = pi ((4r ^ 2 r ^ 2) A = 3 pir ^ 2 Zastąp na danym obszarze: 75 ppi = 3 pery ^ 2 Podziel obie strony na 3 ppi: 25 = r ^ 2 r = 5

Tonya powiedziała, że procentowy wzrost z 25 do 40 wynosi 37,5%. Opisz błąd Tonyi i podaj poprawny procentowy wzrost?

Bezwzględny wzrost wynosi 40-25 = 15 Błąd polega na tym, że przyjęto to jako procent nowej sytuacji: 15 / 40xx100% = 37,5% Ale wzrost (lub spadek) jest zawsze pobierany ze starej sytuacji: 15 / 25xx100% = 60% Zasada jest następująca: Zwiększenie / zmniejszenie% = („Nowe” - „Stare”) / („Stare”) xx100% Gdy negatywny wynik oznacza spadek.