Jakie są ekstrema lokalne f (x) = (x ^ 2 + 6x-3) * e ^ x + 8x –8?

Odpowiedź:

Ta funkcja nie ma lokalnego ekstrema.

Wyjaśnienie:

Na ekstremum lokalnym musimy mieć #f prime (x) = 0 #

Teraz, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #

Zastanówmy się, czy to może zniknąć. Aby tak się stało, wartość #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # musi być równa -8.

Od #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, ekstrema #g (x) # są w punktach, gdzie # x ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, jem # x = -5 pm sqrt {14} #. Od #g (x) do infty # i 0 jako #x do pm infty # odpowiednio łatwo zauważyć, że minimalna wartość będzie na poziomie #x = -5 + sqrt {14} #.

Mamy #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 #, więc minimalna wartość #f prime (x) ~~ 6.44 # - aby nigdy nie osiągnął zera.