Jak wykreślić funkcję kwadratową i zidentyfikować wierzchołek i oś symetrii i punkty przecięcia x dla y = (x-2) (x-6)?

Odpowiedź:

Proszę postępować zgodnie z wyjaśnieniem.

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć wierzchołek (powszechnie znany jako punkt zwrotny lub punkt stacjonarny), możemy zastosować kilka podejść. W tym celu zastosuję rachunek różniczkowy.

Pierwsze podejście:

Znajdź pochodną funkcji.

Pozwolić #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

następnie, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

pochodna funkcji (za pomocą reguły mocy) jest podana jako

#f '(x) = 2x-8 #

Wiemy, że pochodna nie ma nic wspólnego z wierzchołkiem. Więc, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

Daje nam to wartość x punktu zwrotnego lub wierzchołka. Zastąpimy teraz # x = 4 # w #fa# aby uzyskać odpowiednią wartość y wierzchołka.

to jest, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Stąd współrzędne wierzchołka są #(4,-4)#

Każda funkcja kwadratowa jest symetryczna względem linii biegnącej pionowo przez jej wierzchołek. W związku z tym znaleźliśmy oś symetrii, gdy znaleźliśmy współrzędne wierzchołka.

Oznacza to, że oś symetrii jest # x = 4 #.

Aby znaleźć przecięcia x: wiemy, że funkcja przechwytuje oś x, gdy # y = 0 #. Oznacza to, że aby znaleźć przecięcia X, musimy pozwolić # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 lub x-6 = 0 #

w związku z tym, # x = 2 lub x = 6 #

To mówi nam, że współrzędne punktu przecięcia x są #(2,0)# i #(6,0)#

Aby znaleźć punkt przecięcia y, pozwól # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

To mówi nam, że współrzędną punktu przecięcia z osią y jest #0,12#

Teraz użyj punktów, które wyprowadziliśmy powyżej, aby narysować wykres funkcji {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Odpowiedź:

# „patrz wyjaśnienie” #

Wyjaśnienie:

# „aby znaleźć przechwycone” #

# • „let x = 0, w równaniu dla y-przecięcia” #

# • „niech y = 0, w równaniu dla x-przecięć” #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (czerwony) „przecięcie y” #

# y = 0 do (x-2) (x-6) = 0 #

# "zrównaj każdy współczynnik do zera i rozwiąż dla x" #

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (czerwony) „x-przechwytuje” #

# „oś symetrii przechodzi przez środek” #

# ”z x-intercepts” #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (czerwony) „oś symetrii” #

# "wierzchołek leży na osi symetrii, a więc ma" #

# "współrzędna x 4" #

# "aby uzyskać zamiennik współrzędnej y" x = 4 "w" #

#"równanie"#

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) „wierzchołek” = (4, -4) #

# ”, aby określić, czy wierzchołek jest maksymalny / min, rozważ„ #

# "wartość współczynnika a terminu" x ^ 2 "" #

# • „if” a> 0 „then minimum” #

# • „jeśli” a <0 ”to maksimum” #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "tutaj" a> 0 "stąd minimum" uuu #

# "zbieranie informacji powyżej pozwala na szkic" #

# "kwadrat do narysowania" #

graph {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}