Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem w (4,3) i linią y = -3?

Odpowiedź:

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Wyjaśnienie:

Koncentracja musi znajdować się w tej samej odległości od wierzchołka, co reżyser, aby to działało. Zastosuj więc twierdzenie Midpoint:#M = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) #

# ((4 + 4) / 2, (3 + (- 3)) / 2) # (obie mają tę samą wartość x dla wygody)

co daje ci wierzchołek #(4,0)#. Oznacza to, że zarówno fokus, jak i reżyser są 3 pionowymi jednostkami od wierzchołka (# p = 3 #).

Twój wierzchołek jest współrzędną # (h, k) #, więc wprowadzamy do pionowy format paraboli …

# 4 (3) (y-0) = (x-4) ^ 2 #

# 12 (y-0) = (x-4) ^ 2 #

Teraz upraszczamy.

# 12y-0 = (x-4) (x-4) #

# 12y = x ^ 2-8x + 16 #

Standardowy formularz to # y = ax ^ 2 + bx + c # ale musimy odizolować # y # po lewej. Więc podziel wszystko przez 12, a otrzymasz odpowiedź.

# y = 1 / 12x ^ 2-8 / 12x + 16/12 #

# y = 1 / 12x ^ 2-2 / 3x + 4/3 #

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem na (-18,30) i linią y = 22?

Równanie paraboli w standardowej postaci to (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) Ostrość jest na (-18,30), a directrix to y = 22. Vertex znajduje się w połowie między foksem a reżyserią. Dlatego wierzchołek jest w (-18, (30 + 22) / 2), tj. W (-18, 26). Formą wierzchołka równania paraboli jest y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); będąc wierzchołkiem. Tutaj h = -18 i k = 26. Równanie paraboli to y = a (x + 18) ^ 2 +26. Odległość wierzchołka od reżyserki wynosi d = 26-22 = 4, wiemy d = 1 / (4 | a |):. 4 = 1 / (4 | a |) lub | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16. Tutaj kierownica znajduje się poniżej wierzchołka, więc parabola otwiera się w g&#

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem w (2,3) i linią y = 9?

X ^ 2-4x + 12y-68 = 0 „dla dowolnego punktu” (x, y) „na paraboli” „odległość od„ (xy) ”do fokusa i directrix” „są równe” „używając koloru” (niebieski) „wzór odległości” „z” (x, y) do (2,3) rArrsqrt ((x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | y-9 | kolor (niebieski) „kwadratura obu stron” (x-2) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (y-9) ^ 2 rArrx ^ 2-4x + 4 + y ^ 2-6y + 9 = y ^ 2-18y + 81 rArrx ^ 2-4x + 12y-68 = 0

Jakie jest równanie w standardowej formie paraboli z fokusem w (42, -31) i linią y = 2?

Y = -1 / 66x ^ 2 + 14 / 11x- 907/22 larr standardowy formularz Proszę zwrócić uwagę, że tablica jest linią poziomą y = 2 Dlatego parabola jest rodzajem, który otwiera się w górę lub w dół; forma wierzchołka równania dla tego typu to: y = 1 / (4f) (x -h) ^ 2 + k "[1]" Gdzie (h, k) jest wierzchołkiem, a f oznacza odległość pionową od znaku wierzchołek do ogniska. Współrzędna x wierzchołka jest taka sama jak współrzędna x ogniska: h = 42 Zastąp 42 dla h w równaniu [1]: y = 1 / (4f) (x-42) ^ 2 + k "[2] „Współrzędna y wierzchołka znajduje się w połowie drogi między kie