Jak znaleźć korzenie, prawdziwe i wyimaginowane, y = 4x ^ 2 + x -3- (x-2) ^ 2, używając formuły kwadratowej?

Odpowiedź:

# x = 0.9067 i x = -2.5734 #

Wyjaśnienie:

najpierw rozwiń wspornik

# (x-2) ^ 2 #

# (x-2) (x-2) #

# x ^ 2-4x + 4 #

następnie rozwiń równania

# y = 4x ^ 2 + x-3- (x ^ 2-4x + 4) #

# y = 4x ^ 2 + x-3-x ^ 2 + 4x-4 #

# y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

następnie, używając # b ^ 2-4ac #

dla równania: # y = 3x ^ 2 + 5x-7 #

gdzie # a = 3, b = 5 i c = -7 # w # b ^ 2-4ac #

#5^2-4(3)(-7)#

#25--84#

#109#

więc porównaj z tym

# b ^ 2-4ac> 0 #: dwa prawdziwe i różne korzenie

# b ^ 2-4ac = 0 #: dwa prawdziwe korzenie i równe

# b ^ 2-4ac <0 #: brak prawdziwych korzeni lub (korzenie są kompleksami)

więc, #109>0# oznacza dwa prawdziwe i różne korzenie

więc musisz użyć tej formuły, aby znaleźć wyimaginowane korzenie

# x = (-b + - sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# x = (-5 + - sqrt (5 ^ 2-4 (3) (- 7))) / (2 (3) #

# x = (-5 + - sqrt (109)) / 6 #

# x = (-5 + sqrt (109)) / 6 # i # x = (-5- sqrt (109)) / 6 #

rozwiąż to, a otrzymasz wartości x, które są

# x = 0.9067 i x = -2.5734 #