Okres półtrwania określonego materiału promieniotwórczego wynosi 85 dni. Początkowa ilość materiału ma masę 801 kg. Jak napisać funkcję wykładniczą, która modeluje rozpad tego materiału i ile materiału radioaktywnego pozostaje po 10 dniach?

Pozwolić

# m_0 = "Masa początkowa" = 801 kg "w" t = 0 #

#m (t) = „Masa w czasie t” #

# "Funkcja wykładnicza", m (t) = m_0 * e ^ (kt) … (1) #

# "gdzie" k = "stała" #

# „Half life” = 85 dni => m (85) = m_0 / 2 #

Teraz, gdy t = 85 dni

#m (85) = m_0 * e ^ (85 k) #

# => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85 k) #

# => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) #

Umieszczanie wartości # m_0 i e ^ k # w (1) dostajemy

#m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) # To jest funkcja. Która może być również zapisana w formie wykładniczej

#m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) #

Teraz ilość materiału radioaktywnego pozostanie po 10 dniach

#m (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) kg = 738,3 kg #