Jakie jest równanie linii stycznej do f (x) = (5 + 4x) ^ 2 przy x = 7?

Odpowiedź:

Nachylenie #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # o 7 jest 264.

Wyjaśnienie:

Pochodna funkcji daje nachylenie funkcji w każdym punkcie wzdłuż tej krzywej. A zatem # {d f (x)} / dx # oceniane w x = a, to nachylenie funkcji #f (x) #w #za#.

Ta funkcja jest

#f (x) = (5 + 4x) ^ 2 #, jeśli jeszcze nie nauczyłeś się zasad łańcucha, rozszerzasz wielomian, aby uzyskać #f (x) = 25 + 40x + 16x ^ 2 #.

Wykorzystując fakt, że pochodna jest liniowa, więc stałe mnożenie i dodawanie i odejmowanie jest proste, a następnie przy użyciu reguły pochodnej # {d} / {dx} a x ^ n = n * a x ^ {n-1} #, dostajemy:

# {d f (x)} / dx = d / dx25 + d / dx40x + d / dx16x ^ 2 #

# {d f (x)} / {dx} = 40 + 32x #.

Ta funkcja daje nachylenie #f (x) = (5 + 4x) ^ 2 # w każdym momencie interesuje nas wartość przy x = 7, więc zastępujemy 7 wyrażeniem pochodnej.

#40 + 32(7)=264.#

Odpowiedź:

y - 264x + 759 = 0

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć równanie stycznej, y - b = m (x - a), wymaga znalezienia m i (a, b), punktu na linii.

Pochodna f '(7) da gradient tangensa (m) i ocena f (7) da (a, b).

rozróżnić za pomocą #color (niebieski) („reguła łańcucha”) #

# f '(x) = 2 (5 + 4x) d / dx (5 + 4x) = 8 (5+ 4x) #

teraz f '(7) = 8 (5 + 28) = 264 i f (7) = # (5 + 28)^2 = 1089#

teraz mają m = 264 i (a, b) = (7, 1089)

równanie stycznej: y - 1089 = 264 (x - 7)

stąd y-1089 = 264x - 1848

# rArr y - 264x +759 = 0 #