Dwie siły vecF_1 = hati + 5hatj i vecF_2 = 3hati-2hatj działają w punktach z dwoma wektorami pozycji odpowiednio hati i -3hati + 14hatj Jak odkryjesz wektor położenia punktu, w którym siły się spotykają?

Odpowiedź:

# 3 kapelusz i + 10 kapelusz j #

Linia wsparcia dla siły #vec F_1 # jest dany przez

# l_1-> p = p_1 + lambda_1 vec F_1 #

gdzie #p = {x, y} #, # p_1 = {1,0} # i # lambda_1 w RR #.

Analogicznie dla # l_2 # mamy

# l_2-> p = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

gdzie # p_2 = {-3,14} # i # lambda_2 w RR #.

Punkt przecięcia lub # l_1 nn l_2 # uzyskuje się zrównując

# p_1 + lambda_1 vec F_1 = p_2 + lambda_2 vec F_2 #

i rozwiązywanie dla # lambda_1, lambda_2 # dający

# {lambda_1 = 2, lambda_2 = 2} #

więc # l_1 nn l_2 # jest na #{3,10}# lub # 3 kapelusz i + 10 kapelusz j #

#color (czerwony) (3hati + 10hatj) #

Dany

Mamy znaleźć wektor położenia punktu, w którym spotykają się dwie dane siły.

Niech ten punkt, w którym spotykają się dwie dane siły, będzie P z

Wektor pozycji #color (niebieski) (xhati + yhatj) #

# "Teraz wektor przemieszczenia" vec (AP) = (x-1) hati + yhatj #

# "I wektor przemieszczenia" vec (BP) = (x + 3) hati + (y-14) hatj #

# „Ponieważ” vec (AP) i vecF_1 „są współliniowe możemy pisać” #

# (x-1) / 1 = y / 5 => 5x-y = 5 …… (1) #

# „Ponownie” vec (BP) i vecF_2 ”są współliniowe, więc możemy napisać„ #

# (x + 3) / 3 = (y-14) / - 2 => 2x + 3y = 36 …… (2) #

Teraz mnożąc równanie (1) przez 3 i dodając równanie (2) otrzymujemy

# 15x + 2x = 3xx5 + 36 => x = 51/17 = 3 #

Wstawianie wartości xw równaniu (1)

# 5xx3-y = 5 => y = 10 #

# "Stąd wektor położenia punktu, w którym spotykają się dwie dane siły, jest" kolor (czerwony) (3hati + 10hatj) #