Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Jeśli ognisko paraboli to (3,6), a directrix to y = 8, znajdź równanie paraboli.
Niech (x0, y0) będzie dowolnym punktem paraboli. Po pierwsze, znalezienie odległości między (x0, y0) i fokus. Następnie znajduje się odległość między (x0, y0) a reżyserką. Zrównanie tych dwóch równań odległości i uproszczonego równania w x0 i y0 jest równaniem paraboli.
Odległość między (x0, y0) i (3,6) wynosi
Odległość między (x0, y0) a reżyserką, y = 8 to | y0– 8 |.
Zrównanie dwóch wyrażeń odległości i kwadratu po obu stronach.
Uproszczenie i sprowadzenie wszystkich terminów na bok:
Napisz równanie z y0 po jednej stronie:
To równanie w (x0, y0) jest prawdziwe dla wszystkich innych wartości w paraboli i dlatego możemy przepisać za pomocą (x, y).
Zatem równanie paraboli z ogniskiem (3,6) i reżyserką wynosi y = 8
Jakie jest równanie paraboli z ostrością na (13,16) i macierzą y = 17?
(x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Użyj Odległość (x, y) od fokusa (13, 16) = Odległość od dyrekcji y = 17. sqrt ((x-13) ^ 2+ (y-16) ^ 2) = 17-y, podając (x-13) ^ 2 = -2 (y-33/2) Zauważ, że rozmiar paraboli, a = 1/2 Zobacz drugi wykres , dla jasności, przez odpowiednie skalowanie. Wierzchołek znajduje się w pobliżu reżyserii, a ostrość jest tuż poniżej, wykres {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x-13) ^ 2 + ( y-16) ^ 2-.01) = 0 [0, 25, 0, 20]} wykres {((x-13) ^ 2 + 2 (y-33/2)) (y-17) ((x -13) ^ 2 + (y-16) ^ 2-.001) = 0 [10, 16, 14, 18]}
Jakie jest równanie paraboli z ostrością na (3,18) i macierzą y = -21?
78y = x ^ 2-6x-108 Parabola jest miejscem pinta, które porusza się tak, że jego odległość od punktu zwanego ogniskiem i linii zwanej directrix jest zawsze równa. Niech punkt na paraboli będzie (x, y), jego odległość od ostrości (3,18) to sqrt ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2), a odległość od directrix y-21 to | y +21 | Stąd równanie paraboli to: (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (y + 21) ^ 2 lub x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = y ^ 2 + 42y + 441 lub 78y = x ^ 2-6x-108 wykres {(x ^ 2-6x-78y-108) ((x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2-2) (x-3) (y + 21) = 0 [-157,3, 162,7, -49,3, 110,7]}
Jaka jest standardowa forma równania paraboli z ostrością na (5,13) i macierzą y = 3?
(x-5) ^ 2 = 20 (y-8) Niech ich będzie punktem (x, y) na paraboli. Jego odległość od ogniska przy (5,13) to sqrt ((x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2), a jego odległość od tablicy rozdzielczej y = 3 będzie równa y-3 Stąd równanie byłoby sqrt ((x -5) ^ 2 + (y-13) ^ 2) = (y-3) lub (x-5) ^ 2 + (y-13) ^ 2 = (y-3) ^ 2 lub (x-5) ^ 2 + y ^ 2-26y + 169 = y ^ 2-6y + 9 lub (x-5) ^ 2 = 20y-160 lub (x-5) ^ 2 = 20 (y-8) wykres {(x- 5) ^ 2 = 20 (y-8) [-80, 80, -40, 120]}