Odpowiedź:
375 milionów, prawie.
Wyjaśnienie:
Niech populacja Y lat od 1970 będzie milionami P.
W przypadku wzrostu wykładniczego model matematyczny będzie
# P = A B ^ Y $.
Gdy Y = 0, P = 203.
Więc,
Odniesiony do Y = 0 w 1970 r., Y w 1990 r. To 20, a P to 249 …
Więc,
W związku z tym,
Teraz w 2030 r., Y = 60, a więc P = 203 (1,0103) ^ 60 #
Załóżmy, że bogactwo właściciela firmy rośnie wykładniczo. W 1993 roku miał 40 milionów dolarów. W 2001 r. Miał 55 milionów dolarów. Ile pieniędzy zarobi w 2010 roku?
78,68 mln USD. Niech bogactwo w = ab, jednostka w wynosi 1 milion dolarów, a jednostka y wynosi 1 rok. Niech y = 0 na początku roku 1993, a bogactwo w = 40. Przy użyciu warunków początkowych y = 0 iw = 40, a = 40. Używając odpowiednich wartości y = 2001-1993 = 8 w = 55, a następnie 55 = 40b ^ 8. Tak więc, b ^ 8 = 11/8 i b = (11/8) ^ (1/8). = 1,0406, prawie. Tak więc model bogactwa to w = 40 ((11/8) ^ (1/8)) ^ y = 40 (1,0406) ^ y, dla aproksymacji Na rok 2010, y = 2010-1993 = 17. w to będzie 40 (1,04006) ^ 17 = 78,68. Odpowiedź: prawie 78,68 miliona dolarów. .
Populacja ludności rośnie co roku o 5%. Liczba ludności w 1990 r. Wynosiła 400 000. Jaka byłaby przewidywana obecna populacja? W którym roku przewidujemy, że populacja osiągnie 1 000 000?
11 października 2008 r. Tempo wzrostu od n lat wynosi P (1 + 5/100) ^ n Wartość początkowa P = 400 000, 1 stycznia 1990 r. Mamy więc 400000 (1 + 5/100) ^ n Więc trzeba określić n dla 400000 (1 + 5/100) ^ n = 1000000 Podziel obie strony przez 400000 (1 + 5/100) ^ n = 5/2 Biorąc logi n ln (105/100) = ln (5/2 ) n = ln 2,5 / ln 1,05 n = 18,780 lat progresja do 3 miejsc po przecinku Więc rok będzie 1990 + 18,780 = 2008.78 Populacja osiąga 1 milion do 11 października 2008 roku.
Populacja USA w 1910 r. Wynosiła 92 miliony ludzi. W 1990 r. Liczba ludności wynosiła 250 milionów. Jak wykorzystać te informacje do stworzenia zarówno liniowego, jak i wykładniczego modelu populacji?
Patrz poniżej. Model liniowy oznacza, że istnieje jednolity wzrost, aw tym przypadku populacji USA z 92 milionów ludzi w 1910 do 250 milionów ludzi w 1990 roku. Oznacza to wzrost o 250-92 = 158 milionów w latach 1990-1910 = 80 lat lub 158 /80=1,975 mln rocznie i za rok będzie wynosić 92 + 1,975 mln osób. Można to wykreślić za pomocą funkcji liniowej 1.975 (x-1910) +92, wykres {1.975 (x-1910) +92 [1890, 2000, 85, 260]} Model wykładniczy oznacza, że istnieje jednolity wzrost proporcjonalny, tj. Powiedz p% rocznie i w tym przypadku populacji USA od 92 milionów ludzi w 1910 do 250 milionów ludzi