Jaka jest wartość k?

Odpowiedź:

Odpowiedź to #k in (2,4) #

Wyjaśnienie:

Dla równania kwadratowego #f (x)> 0 #, wykres musi dotykać osi x

Wyróżnikiem musi być #=0#

#f (x) = x ^ 2-2 (4k-1) x + 15k ^ 2-2k-7 #

# Delta = (2 (4k-1)) ^ 2-4 (1) (15k ^ 2-2k-7) = 0 #

#=>#, # 4 (16k ^ 2-8k + 1) -60k ^ 2 + 8k + 28 = 0 #

#=>#, # 64k ^ 2-32k + 4-60k ^ 2 + 8k + 28 = 0 #

#=>#, # 4k ^ 2-24k + 32 = 0 #

#=>#, # 4 (k ^ 2-6k + 8) = 0 #

#=>#, # (k-2) (k-4) = 0 #

#=>#, # {(k = 2), (k = 4):} #

Gdy # k = 2 #

#=>#, # x ^ 2-14x + 49 = 0 #

wykres {x ^ 2-14x + 49 -14,48, 21,55, -4,62, 13,4}

Gdy # k = 4 #

#=>#, # x ^ 2-30x + 225 = 0 #

wykres {x ^ 2-30x + 225 -14,48, 21,55, -4,62, 13,4}

Gdy # k = 3 #

#=>#, # x ^ 2-22x + 122 = 0 #

wykres {x ^ 2-22x + 122 -14,48, 21,55, -4,62, 13,4}