Punkt A jest na (-2, -8), a punkt B jest na (-5, 3). Punkt A jest obracany (3pi) / 2 zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem początku. Jakie są nowe współrzędne punktu A i jak zmieniła się odległość między punktami A i B?

Niech Początkowa współrzędna biegunowa A,# (r, theta) #

Biorąc pod uwagę początkową współrzędną kartezjańską A,# (x_1 = -2, y_1 = -8) #

Więc możemy pisać

# (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) #

Po # 3pi / 2 # zgodnie z ruchem wskazówek zegara nowa współrzędna A staje się

# x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 #

# y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 #

Początkowa odległość A od B (-5,3)

# d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 #

ostateczna odległość między nową pozycją A (8, -2) i B (-5,3)

# d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 #

Więc różnica =# sqrt194-sqrt130 #

również sprawdź link

socratic.org/questions/point-a-is-at-1-4-and-point-b-is-at-9-2-point-a-is-rotated-3pi-2-clockwise- około # 238064

Wektor vec A znajduje się na płaszczyźnie współrzędnych. Płaszczyzna jest następnie obracana przeciwnie do ruchu wskazówek zegara przez phi.Jak znaleźć składniki vec A pod względem składników vec A po obróceniu płaszczyzny?

Patrz poniżej Macierz R (alfa) będzie obracać się w lewo o dowolny punkt w płaszczyźnie xy przez kąt alfa o początku: R (alfa) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alpha, cos alpha)) Ale zamiast obracać CCW płaszczyzny, obróć CW wektor mathbf A, aby zobaczyć, że w oryginalnym układzie współrzędnych xy jego współrzędne są: mathbf A '= R (-alpha) mathbf A oznacza mathbf A = R (alfa) mathbf A 'sugeruje ((A_x), (A_y)) = ((cos alfa, -sin alfa), (sin alpha, cos alpha)) ((A'_x), (A'_y)) IOW, myślę, że twoje rozumowanie wygląda dobry.

Trójkąt XYZ ma długość boku, XY = 3, YZ = 4 i XZ = 5. Trójkąt jest obracany o 180 stopni w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara, odbijany w poprzek linii y = x, i tłumaczony 5 w górę i 2 w lewo. Jaka jest długość Y'Z?

Długość Y'Z '= 4 Podczas gdy obroty, odbicia i tłumaczenia zmieniają orientację trójkąta, żadna z tych transformacji nie zmieni rozmiaru trójkąta. Gdyby trójkąt był rozszerzony, długość boków trójkąta uległa zmianie. Ale ponieważ w trójkącie nie ma dylatacji, oryginalne długości boków byłyby takie same dla tego nowego trójkąta.

Dlaczego Ziemia obraca się przeciwnie do ruchu wskazówek zegara na półkuli północnej i zgodnie z ruchem wskazówek zegara na półkuli południowej?

Kierunek obrotu zmieni się, jeśli spojrzysz w przeciwnym kierunku. Weź w dłonie dowolny mały cylindryczny przedmiot. Teraz obserwuj z każdego końca. Zobaczysz go w różnych kierunkach z każdego końca.