Jaki jest środek okręgu opisanego trójkątem z pionem (-2,2) (2, -2) (6, -2)?

Odpowiedź:

#(4, 4)#

Wyjaśnienie:

Środek okręgu przechodzącego przez dwa punkty jest w równej odległości od tych dwóch punktów. Dlatego leży na linii, która przechodzi przez środek dwóch punktów, prostopadle do odcinka linii łączącego dwa punkty. To się nazywa dwusieczna prostopadła segmentu linii łączącego dwa punkty.

Jeśli okrąg przechodzi przez więcej niż dwa punkty, to jego środek jest przecięciem dwukierunkowych prostopadłych dowolnych dwóch par punktów.

Prostopadła dwusieczna łączenia segmentu linii #(-2, 2)# i #(2, -2)# jest #y = x #

Prostopadła dwusieczna łączenia segmentu linii #(2, -2)# i #(6, -2)# jest #x = 4 #

Te przecinają się w #(4, 4)#

graph {(x-4 + y * 0,0001) (yx) ((x + 2) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0,02) ((x-2) ^ 2 + (y + 2) ^ 2- 0,02) ((x-6) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 - 0,02) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-40) ((x-4) ^ 2 + (y-4) ^ 2-0,02) = 0 -9,32, 15,99, -3,31, 9,35}

Odpowiedź:

(4, 4)

Wyjaśnienie:

Niech centrum będzie C (a, b)..

Ponieważ wierzchołki są jednakowo oddalone od centrum, # (a + 2) ^ 2 + (b-2) ^ 2 = (a-2) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 = (a-6) ^ 2 + (b + 2) ^ 2 #

Odejmowanie 2 od pierwszego i trzeciego od drugiego, a - b = 0 i a = 4. So, b = 4.

Środkiem jest więc C (4, 4).