Co to jest root3 (-x ^ 15y ^ 9)?

Odpowiedź:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = -x ^ 5y ^ 3 #

Wyjaśnienie:

Dla wszystkich rzeczywistych wartości #za#:

#root (3) (a ^ 3) = #

Putting # a = -x ^ 5y ^ 3 #, znaleźliśmy:

#root (3) (- x ^ 15y ^ 9) = root (3) ((- x ^ 5y ^ 3) ^ 3) = -x ^ 5y ^ 3 #

#kolor biały)()#

Notatka

Częstym błędem jest myślenie, że podobna właściwość dotyczy pierwiastków kwadratowych, a mianowicie:

#sqrt (a ^ 2) = a #

ale jest to ogólnie prawdziwe, gdy #a> = 0 #.

To, co możemy powiedzieć o pierwiastkach kwadratowych, to:

#sqrt (a ^ 2) = abs (a) #

Działa to dla dowolnej liczby rzeczywistej #za#.

Prawdziwe korzenie kostki zachowują się w tym przypadku lepiej.

Odpowiedź:

#root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) = - x ^ 5y ^ 3 #

Wyjaśnienie:

W #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #, mamy #-1# czynnik i gdy szukamy pierwiastka kostki, napiszmy to jako #(-1)^3#. Napiszmy też # x ^ 15 = (x ^ 5) ^ 3 # i # y ^ 9 = (y ^ 3) ^ 3 #

Stąd #root (3) (- x ^ 15 * y ^ 9) #

= #root (3) ((- 1) ^ 3 * (x ^ 5) ^ 3 * (y ^ 3) ^ 3) #

= # (- 1) x ^ 5y ^ 3 #

= # -x ^ 5y ^ 3 #