Jak znaleźć sumę nieskończonego szeregu geometrycznego 4 - 2 + 1 - 1/2 +. . .?

Odpowiedź:

#8/3#

Wyjaśnienie:

# a_2 / a_1 = (- 2) / 4 = -1 / 2 #

# a_3 / a_2 = 1 / -2 = -1 / 12 #

# sugeruje # wspólny stosunek# = r = -1 / 2 # i pierwszy semestr# = a_1 = 4 #

Suma nieskończonej serii geometrycznej jest podana przez

# Sum = a_1 / (1-r) #

#implies Suma = 4 / (1 - (- 1/2)) = 4 / (1 + 1/2) = 8/2 + 1 = 8/3 #

#implies S = 8/3 #

Stąd suma danej podanej serii geometrycznej wynosi #8/3#.