Jedna dodatnia liczba całkowita wynosi 6 mniej niż dwa razy więcej. Suma ich kwadratów wynosi 164. Jak znaleźć liczby całkowite?

Odpowiedź:

Liczby są # 8 i 10 #

Wyjaśnienie:

Niech jedna z liczb całkowitych będzie # x #

Inna liczba całkowita to wtedy # 2x-6 #

Suma ich kwadratów wynosi #164#: Napisz równanie:

# x ^ 2 + (2x-6) ^ 2 = 164 #

# x ^ 2 + 4x ^ 2 -24x + 36 = 164 "" larr # make = 0 #

# 5x ^ 2 -24x -128 = 0 "" larr # znaleźć czynniki

# (5x + 16) (x-8 = 0 #

Ustaw każdy współczynnik równy #0#

# 5x + 16 = 0 "" rarr x = -16/5 "" # odrzucić jako rozwiązanie

# x-8 = 0 "" rarr x = 8 #

Sprawdź: Liczby są # 8 i 10 #

#8^2 +102 = 64 +100 = 164#

Suma trzech liczb to 137. Druga liczba to cztery więcej niż dwa razy więcej niż pierwsza liczba. Trzecia liczba to pięć mniej niż trzykrotność pierwszej liczby. Jak znaleźć trzy liczby?

Liczby to 23, 50 i 64. Zacznij od napisania wyrażenia dla każdej z trzech liczb. Wszystkie są utworzone z pierwszej liczby, więc nazwijmy pierwszą liczbę x. Niech pierwsza liczba to x Druga liczba to 2x +4 Trzecia liczba to 3x -5 Powiedziano nam, że ich suma wynosi 137. Oznacza to, że gdy dodamy je wszystkie razem, otrzymamy 137. Napisz równanie. (x) + (2x + 4) + (3x - 5) = 137 Nawiasy nie są konieczne, są one włączone dla przejrzystości. 6x -1 = 137 6x = 138 x = 23 Gdy tylko znamy pierwszą liczbę, możemy obliczyć pozostałe dwa z wyrażeń, które napisaliśmy na początku. 2x + 4 = 2 xx23 +4 = 50 3x - 5 = 3xx23 -5 =

Jedna dodatnia liczba całkowita to 3 mniej niż dwa razy więcej. Suma ich kwadratów wynosi 117. Jakie są liczby całkowite?

9 i 6 Kwadraty pierwszych kilku liczb całkowitych dodatnich to: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 Tylko dwie, których suma wynosi 117, to 36 i 81. Odpowiadają warunkom, ponieważ: kolor (niebieski) (6) * 2-3 = kolor (niebieski) (9) i: kolor (niebieski) (6) ^ 2 + kolor (niebieski) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117 Tak więc dwie liczby całkowite są 9 i 6 Jak moglibyśmy znaleźć je bardziej formalnie? Załóżmy, że liczby całkowite wynoszą m i n, przy czym: m = 2n-3 Następnie: 117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9 Tak: 0 = 5 (5n ^ 2-12n-108) kolor (biały) (0) = 25n ^ 2-60n-540 kolor

Jedna dodatnia liczba całkowita to 5 mniej niż dwa razy więcej. Suma ich kwadratów wynosi 610. Jak znaleźć liczby całkowite?

X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 Zastąp x = 2y-5 na x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4y ^ 2-20y + 25 + y ^ 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 Podziel przez 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 lub y = 13 Jeśli y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 jeśli y = 13, x = 2xx13-5 = 21 Musi być dodatnią liczbą całkowitą