Jaka jest domena i zakres c (x) = 1 / (x ^ 2 -1)?

Odpowiedź:

Domena to #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #. Zakres to #y in (-oo, -1 uu (0, + oo) #

Wyjaśnienie:

Mianownik to #!=0#

# x ^ 2-1! = 0 #

# (x + 1) (x-1)! = 0 #

#x! = - 1 # i #x! = 1 #

Domena to #x in (-oo, -1) uu (-1,1) uu (1, + oo) #

Pozwolić # y = 1 / (x ^ 2-1) #

W związku z tym, # yx ^ 2-y = 1 #

# yx ^ 2- (y + 1) = 0 #

Jest to równanie kwadratowe w # x #

Prawdziwe rozwiązania są wtedy, gdy dyskryminator jest

#Delta> = 0 #

# 0-4 * y (- (y + 1))> = 0 #

# 4y (y + 1)> = 0 #

Rozwiązania tego równania uzyskuje się za pomocą wykresu znakowego.

#y in (-oo, -1 uu (0, + oo) #

Zakres to #y in (-oo, -1 uu (0, + oo) #

wykres {1 / (x ^ 2-1) -7,02, 7,024, -3,51, 3,51}