Pokaż, że równanie x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 ma dokładnie jeden dodatni pierwiastek. Uzasadnij swoją odpowiedź. Nazwij twierdzenia, od których zależy twoja odpowiedź i właściwości f (x), których musisz użyć?

Odpowiedź:

Oto kilka metod …

Wyjaśnienie:

Oto kilka metod:

Punkty zwrotne

Dany:

#f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 #

Zauważ, że:

#f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1) #

który ma dokładnie jedno prawdziwe zero, wielości #1#, a mianowicie na # x = 0 #

Od początku kadencji #f (x) # ma dodatni współczynnik, to znaczy #f (x) # ma minimum na # x = 0 # i żadnych innych punktów zwrotnych.

Znaleźliśmy #f (0) = -1 #. Więc #f (x) # ma dokładnie dwa zera po obu stronach minimum.