Uprość ten sqrt (9 ^ (16x ^ 2))?

Odpowiedź:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (8x ^ 2) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

(zakładając, że chcesz tylko główny pierwiastek kwadratowy)

Wyjaśnienie:

Od # b ^ (2m) = (b ^ m) ^ 2 #

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) #

#color (biały) („XXX”) = 9 ^ (8x ^ 2) #

#color (biały) („XXX”) = (9 ^ 8) ^ (x ^ 2) #

#color (biały) („XXX”) = 43,046,721 ^ (x ^ 2) #

Odpowiedź:

# 3 ^ (16x ^ 2) # lub # 9 ^ (8x ^ 2) #

Wyjaśnienie:

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = (9 ^ (16x ^ 2)) ^ (1/2) = 9 ^ ((1/2) 16x ^ 2) #

# = (9 ^ (1/2)) ^ (16x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) # LUB # = 9 ^ ((1/2 * 16) x ^ 2) = 9 ^ (8 x ^ 2) #

Odpowiedź:

# 3 ^ (16x ^ 2) #

Wyjaśnienie:

Możesz uprościć to wyrażenie, używając różnych właściwości rodników i wykładników. Na przykład to wiesz

#color (niebieski) (sqrt (x) = x ^ (1/2)) "" # i # "" kolor (niebieski) ((x ^ a) ^ b = x ^ (a * b)) #

W takim przypadku dostaniesz

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = 9 ^ (16x ^ 2) ^ (1/2) = 9 ^ (16x ^ 2 * 1/2) = 9 ^ (8x ^ 2) #

Skoro to wiesz #9 = 3^2#, możesz przepisać to jako

# 9 ^ (8x ^ 2) = (3 ^ 2) ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Innym podejściem, którego możesz użyć, jest

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (8x ^ 2)) ^ 2) = 9 ^ (8x ^ 2) = 3 ^ (16x ^ 2) #

Alternatywnie możesz także użyć

#sqrt (9 ^ (16x ^ 2)) = sqrt ((9 ^ (x ^ 2)) ^ 16) = (9 ^ (x ^ 2)) ^ 8 = (3 ^ 2) ^ (x ^ 2) ^ 8 = 3 ^ (16x ^ 2) #