![Uprość ten podział pierwiastków kwadratowych? Uprość ten podział pierwiastków kwadratowych?](https://img.go-homework.com/img/algebra/simplify-this-division-of-square-roots.jpg)
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Ekspresja
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Będziemy kontynuować przy założeniu, że „uproszczenie” wymaga racjonalizacji mianownika.
Po pierwsze, możemy usunąć ułamki z licznika i mianownika, mnożąc je przez
# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #
Następnie racjonalizujemy mianownik, mnożąc przez koniugat mianownika i wykorzystując tożsamość
# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * sqrt (2)) / (2 ^ 2-sqrt (2) ^ 2) #
# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #
# = (anuluj (2) (sqrt (2) -1)) / cancel (2) #
# = sqrt (2) -1 #
Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Wykorzystamy to
Ale zanim to zrobimy, musimy dodać ułamki w mianowniku, aby utworzyć jedną frakcję.
Teraz zracjonalizuj mianownik:
=
Jeśli suma pierwiastków kostki jedności wynosi 0, to udowodnij, że Produkt pierwiastków kostki jedności = 1 Każdy?
![Jeśli suma pierwiastków kostki jedności wynosi 0, to udowodnij, że Produkt pierwiastków kostki jedności = 1 Każdy? Jeśli suma pierwiastków kostki jedności wynosi 0, to udowodnij, że Produkt pierwiastków kostki jedności = 1 Każdy?](https://img.go-homework.com/precalculus/if-sum-of-the-cube-roots-of-unity-is-0-then-prove-that-product-of-cube-roots-of-unity-1-anyone.jpg)
„Patrz wyjaśnienie„ z ^ 3 - 1 = 0 ”to równanie, które daje pierwiastki sześcianu„ ”jedności. Możemy więc zastosować teorię wielomianów, aby„ wnioskować, że „z_1 * z_2 * z_3 = 1” (tożsamości Newtona ). ” „Jeśli naprawdę chcesz to obliczyć i sprawdzić:” z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 „OR” z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1
Jaki jest obwód i obszar trójkąta o wymiarach 5, 5 i 5 pierwiastków kwadratowych 2?
![Jaki jest obwód i obszar trójkąta o wymiarach 5, 5 i 5 pierwiastków kwadratowych 2? Jaki jest obwód i obszar trójkąta o wymiarach 5, 5 i 5 pierwiastków kwadratowych 2?](https://img.go-homework.com/algebra/what-is-the-perimeter-and-area-of-a-triangle-that-measures-5-5-and-5-square-root-2.png)
Obwód: 10 + 5sqrt (2) Powierzchnia: 12 1/2 jednostki kwadratowej Podane wymiary są wymiarami standardowego trójkąta prostokątnego z dwoma kątami 45 ^ @. Obwód jest po prostu sumą długości podanych stron. Ponieważ jest to trójkąt prostokątny, możemy użyć boków przeciwprostokątnych jako podstawy (b) i wysokości (h). „Obszar” _ trójkąt = 1/2 bh = 1/2 * 5 * 5 = 25/2 = 12 1/2
Jak wybrać dwie liczby, dla których suma ich pierwiastków kwadratowych jest minimalna, wiedząc, że iloczyn dwóch liczb jest?
![Jak wybrać dwie liczby, dla których suma ich pierwiastków kwadratowych jest minimalna, wiedząc, że iloczyn dwóch liczb jest? Jak wybrać dwie liczby, dla których suma ich pierwiastków kwadratowych jest minimalna, wiedząc, że iloczyn dwóch liczb jest?](https://img.go-homework.com/calculus/how-to-choose-two-numbers-for-which-the-sum-of-their-square-roots-is-minimal-knowing-that-the-product-of-the-two-numbers-is-a.jpg)
X = y = sqrt (a) x * y = a => x * y - a = 0 f (x, y) = sqrt (x) + sqrt (y) „jest minimalne” „Możemy pracować z mnożnikiem Lagrange'a L: "f (x, y, L) = sqrt (x) + sqrt (y) + L (x * ya)" Wyprowadzanie wydajności: "{df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * y = 0 {df} / dy = 1 / (2 * sqrt (y)) + L * x = 0 {df} / {dL} = x * ya = 0 => y = a / x => { df} / dy = 1 / (2 * sqrt (a / x)) + L * x = 0 = sqrt (x) / (2 * sqrt (a)) + L * x = 0 => {df} / dx = 1 / (2 * sqrt (x)) + L * a / x = 0 => sqrt (x) / 2 + L * a = 0 "(po pomnożeniu przez x"! = "0)" => L = - sqrt (x) / (2 * a) => s