Jeśli suma pierwiastków kostki jedności wynosi 0, to udowodnij, że Produkt pierwiastków kostki jedności = 1 Każdy?

Odpowiedź:

# „Zobacz wyjaśnienie” #

Wyjaśnienie:

# z ^ 3 - 1 = 0 ”to równanie, które daje korzenie sześcianu„ #

# "jedność. Możemy więc zastosować teorię wielomianów do" #

# ”konkluduj, że„ z_1 * z_2 * z_3 = 1 ”(tożsamości Newtona).” #

# "Jeśli naprawdę chcesz to obliczyć i sprawdzić:" #

# z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 #

# => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 #

# => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 #

# => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 #

#= 1*(1+3)/4 = 1#