Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x w [0,7]?

Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x w [0,7]?
Anonim

Odpowiedź:

Minimum: #f (x) = -6.237 # w # x = 1,147 #

Maksymalny: #f (x) = 16464 # w #x = 7 #

Wyjaśnienie:

Jesteśmy proszeni o znalezienie globalnych minimalnych i maksymalnych wartości dla funkcji w danym zakresie.

Aby to zrobić, musimy znaleźć punkt krytyczny rozwiązania, które można zrobić, biorąc pierwszą pochodną i rozwiązując # x #:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

który jest jedynym krytycznym punktem.

Aby znaleźć ekstremum globalne, musimy znaleźć wartość #f (x) # w # x = 0 #, #x = 1,147 #, i # x = 7 #, zgodnie z podanym zakresem:

  • #x = 0 #: #f (x) = 0 #

  • #x = 1,147 #: #f (x) = -6.237 #

  • #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Zatem bezwzględne ekstremum tej funkcji w przedziale #x w 0, 7 # jest

Minimum: #f (x) = -6.237 # w #x = 1,147 #

Maksymalny: #f (x) = 16464 # w #x = 7 #