Powierzchnia kwadratu wynosi 45 więcej niż obwód. Jak znaleźć długość boku?

Powierzchnia kwadratu wynosi 45 więcej niż obwód. Jak znaleźć długość boku?
Anonim

Odpowiedź:

Długość jednej strony wynosi 9 jednostek.

Zamiast podejścia opartego na prostym faktoryzowaniu, użyłem formuły, aby zademonstrować jej użycie.

Wyjaśnienie:

Ponieważ jest to kwadrat, długość wszystkich boków jest taka sama.

Niech długość jednej strony to L

Niech obszar będzie A

Następnie A = L ^ 2 A=L2……………………….(1)

Obwód jest 4L 4L……………………(2)

Pytanie brzmi: „Powierzchnia kwadratu wynosi 45 więcej niż..”

=> A = 4L + 45 A=4L+45……………………………(3)

Zastąp równanie (3) równaniem (1) podając:

A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) A=4L+45=L2..(1a)

Więc teraz jesteśmy w stanie napisać tylko jedno równanie z 1 nieznanym, które można rozwiązać.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

4L + 45 = L ^ 2 4L+45=L2

Odejmować L ^ 2 L2 z obu stron daje kwadrat.

-L ^ 2 + 4L + 45 = 0 L2+4L+45=0

Warunki, które spełniają to równanie równe zero, dają nam potencjalną wielkość L

Za pomocą ax + bx + c = 0 ax+bx+c=0 gdzie x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) x=b+b24ac2a

a = -1 a=1

b = 4 b=4

c = 45 c=45

x = (- 4 + -sqrt ((4) ^ 2-4 (-1) (45))) / (2 (-1)) x=4+(4)24(1)(45)2(1)

x = (- 4 + -14) / (- 2) x=4+142

x = (-18) / (- 2) = + 9 x=182=+9

x = (+ 10) / (- 2) = - 5 x=+102=5

Z tych dwóch x = -5 x=5 nie jest logiczną długością strony

x = L = 9 x=L=9

„Sprawdź” -> A = 9 ^ 2 = 81 „jednostek” ^ 2

4L = 36 -> 81-36 = 45

Tak więc obszar rzeczywiście równa się sumie boków + 45