Powierzchnia kwadratu wynosi 45 więcej niż obwód. Jak znaleźć długość boku?

Odpowiedź:

Długość jednej strony wynosi 9 jednostek.

Zamiast podejścia opartego na prostym faktoryzowaniu, użyłem formuły, aby zademonstrować jej użycie.

Wyjaśnienie:

Ponieważ jest to kwadrat, długość wszystkich boków jest taka sama.

Niech długość jednej strony to L

Niech obszar będzie A

Następnie # A = L ^ 2 #……………………….(1)

Obwód jest # 4L #……………………(2)

Pytanie brzmi: „Powierzchnia kwadratu wynosi 45 więcej niż..”

# => A = 4L + 45 #……………………………(3)

Zastąp równanie (3) równaniem (1) podając:

# A = 4L + 45 = L ^ 2 ……………….. (1_a) #

Więc teraz jesteśmy w stanie napisać tylko jedno równanie z 1 nieznanym, które można rozwiązać.

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 4L + 45 = L ^ 2 #

Odejmować # L ^ 2 # z obu stron daje kwadrat.

# -L ^ 2 + 4L + 45 = 0 #

Warunki, które spełniają to równanie równe zero, dają nam potencjalną wielkość L

Za pomocą # ax + bx + c = 0 # gdzie # x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 4 #

# c = 45 #

#x = (- 4 + -sqrt ((4) ^ 2-4 (-1) (45))) / (2 (-1)) #

#x = (- 4 + -14) / (- 2) #

# x = (-18) / (- 2) = + 9 #

#x = (+ 10) / (- 2) = - 5 #

Z tych dwóch # x = -5 # nie jest logiczną długością strony

# x = L = 9 #

# „Sprawdź” -> A = 9 ^ 2 = 81 „jednostek” ^ 2 #

# 4L = 36 -> 81-36 = 45 #

Tak więc obszar rzeczywiście równa się sumie boków + 45