Odpowiedź:
Ukończ dwukrotnie kwadrat, aby zobaczyć, że środek jest #(-3,1)# a promień jest #2#.
Wyjaśnienie:
Standardowe równanie dla okręgu to:
# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #
Gdzie # (h, k) # jest centrum i # r # jest promieniem.
Chcemy się dostać # x ^ 2 + 6x + y ^ 2-2y + 6 = 0 # do tego formatu, abyśmy mogli zidentyfikować środek i promień. Aby to zrobić, musimy wypełnić kwadrat na # x # i # y # warunki osobno. Zaczynając od # x #:
# (x ^ 2 + 6x) + y ^ 2-2y + 6 = 0 #
# (x ^ 2 + 6x + 9) + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y + 6 = 9 #
Teraz możemy iść dalej i odjąć #6# z obu stron:
# (x + 3) ^ 2 + y ^ 2-2y = 3 #
Pozostaje nam dokończyć kwadrat na # y # warunki:
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y) = 3 #
# (x + 3) ^ 2 + (y ^ 2-2y + 1) = 3 + 1 #
# (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #
Równanie tego okręgu jest zatem # (x + 3) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 4 #. Zauważ, że można to przepisać jako # (x - (- 3)) ^ 2+ (y- (1)) ^ 2 = 4 #, więc centrum # (h, k) # jest #(-3,1)#. Promień znajduje się poprzez pobranie pierwiastka kwadratowego z liczby po prawej stronie równania (co w tym przypadku jest #4#). W ten sposób uzyskuje się promień #2#.
