Jakie jest równanie linii przechodzącej przez punkt (-2,3) i która jest prostopadła do linii reprezentowanej przez 3x-2y = -2?

Odpowiedź:

# (y - 3) = -3/2 (x + 2) #

Lub

#y = -3 / 2x #

Wyjaśnienie:

Najpierw musimy przekształcić linię w formularz nachylenia-przecięcia, aby znaleźć nachylenie.

Formą nachylenia-przecięcia równania liniowego jest:

#y = kolor (czerwony) (m) x + kolor (niebieski) (b) #

Gdzie #color (czerwony) (m) # jest nachyleniem i #color (niebieski) (b # jest wartością przecięcia y.

Możemy rozwiązać równanie w problemie dla # y #:

# 3x - 2y = -2 #

# 3x - kolor (czerwony) (3x) - 2y = -2 - kolor (czerwony) (3x) #

# 0 - 2y = -3x - 2 #

# -2y = -3x - 2 #

# (- 2y) / kolor (czerwony) (- 2) = (-3x - 2) / kolor (czerwony) (- 2) #

# (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (- 2))) y) / anuluj (kolor (czerwony) (- 2)) = (-3x) / kolor (czerwony) (- 2) - 2 / kolor (czerwony) (- 2) #

#y = 3 / 2x + 1 #

Dla tego równania nachylenie wynosi #3/2#

Linia prostopadła do tej linii będzie miała nachylenie, które jest ujemną odwrotnością naszej linii lub #-3/2#

Możemy teraz użyć formuły punkt-nachylenie do napisania równania dla linii prostopadłej:

Formuła punkt-nachylenie stwierdza: # (y - kolor (czerwony) (y_1)) = kolor (niebieski) (m) (x - kolor (czerwony) (x_1)) #

Gdzie #color (niebieski) (m) # jest nachyleniem i #color (czerwony) (((x_1, y_1))) # to punkt, przez który przechodzi linia.

Zastępowanie punktu z problemu i obliczonego nachylenia daje:

# (y - kolor (czerwony) (3)) = kolor (niebieski) (- 3/2) (x - kolor (czerwony) (- 2)) #

# (y - kolor (czerwony) (3)) = kolor (niebieski) (- 3/2) (x + kolor (czerwony) (2)) #

Lub, możemy rozwiązać równanie w bardziej znanej formie przechwytywania nachylenia, rozwiązując dla # y #:

#y - kolor (czerwony) (3) = kolor (niebieski) (- 3/2) x + (kolor (niebieski) (- 3/2) xx kolor (czerwony) (2)) #

#y - kolor (czerwony) (3) = -3 / 2x - 3 #

#y - kolor (czerwony) (3) + 3 = -3 / 2x - 3 + 3 #

#y = -3 / 2x + 0 #

#y = -3 / 2x #