Odpowiedź:
# (x-2) ^ 2 + (y - (- 4)) ^ 2 = 10 ^ 2 #
Wyjaśnienie:
Ogólną standardową formą równania okręgu jest
#color (biały) („XXX”) (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #
dla koła z centrum # (a, b) # i promień # r #
Dany
#color (biały) („XXX”) x ^ 2 + y ^ 2-4x + 8y-80 (= 0) kolor (biały) („XX”) #(uwaga: dodałem #=0# aby pytanie miało sens).
Możemy przekształcić to w standardowy formularz, wykonując następujące czynności:
Przesuń #color (pomarańczowy) („stała”) # po prawej stronie i zgrupuj #color (niebieski) (x) # i #color (czerwony) (y) # warunki oddzielnie po lewej stronie.
#color (biały) („XXX”) kolor (niebieski) (x ^ 2-4x) + kolor (czerwony) (y ^ 2 + 8y) = kolor (pomarańczowy) (80) #
Uzupełnij kwadrat dla każdego z nich #color (niebieski) (x) # i #color (czerwony) (y) # wyrażenia podrzędne.
#color (biały) („XXX”) kolor (niebieski) (x ^ 2-4x + 4) + kolor (czerwony) (y ^ 2 + 8y + 16) = kolor (pomarańczowy) (80) kolor (niebieski) (+4) kolor (czerwony) (+ 16) #
Przepisz #color (niebieski) (x) # i #color (czerwony) (y) # podwyrażenia jako kwadraty dwumianowe i stała jako kwadrat.
#color (biały) („XXX”) kolor (niebieski) ((x-2) ^ 2) + kolor (czerwony) ((y + 4) ^ 2) = kolor (zielony) (10 ^ 2) #
Często zostawilibyśmy to w tej formie jako „wystarczająco dobre”, ale technicznie to nie sprawiłoby # y # podwyrażenie w formularzu # (y-b) ^ 2 # (i może powodować zamieszanie co do komponentu y współrzędnej środkowej).
Dokładniej:
#color (biały) („XXX”) kolor (niebieski) ((x-2) ^ 2) + kolor (czerwony) ((y - (- 4)) ^ 2 = kolor (zielony) (10 ^ 2) #
z centrum na #(2,-4)# i promień #10#
