Czym jest pochodna f (x) = sin ^ -1 (x)?

Większość ludzi to pamięta

#f '(x) = 1 / {sqrt {1-x ^ 2}} #

jako jeden z wzorów pochodnych; jednak można to uzyskać przez niejawne różnicowanie.

Wyprowadźmy pochodną.

Pozwolić # y = sin ^ {- 1} x #.

Przepisując pod względem sinus, # siny = x #

Przez pośrednie różnicowanie w odniesieniu do # x #, #cosy cdot {dy} / {dx} = 1 #

Dzieląc przez #przytulny#, # {dy} / {dx} = 1 / przytulny #

Przez # cosy = sqrt {1-sin ^ 2y} #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-sin ^ 2y} #

Przez # siny = x #, # {dy} / {dx} = 1 / sqrt {1-x ^ 2} #