Jaki jest obwód trójkąta ABC na wykresie? A (6,1) B (2,7) C (-3, -5)

Odpowiedź:

# 13 + 5sqrt13 #

Wyjaśnienie:

Zobaczmy, jak wygląda ten trójkąt.

Użyłem desmos.com do stworzenia wykresu; to świetny bezpłatny kalkulator graficzny online!

W każdym razie użyjmy twierdzenia Pitagorasa, aby znaleźć każdą ze stron. Zacznijmy od strony łączącej (-3, -5) i (2, 7). Jeśli przejdziesz „ponad” 5 wzdłuż osi x, a „w górę” 12 wzdłuż osi y, przejdziesz od (-3, -5) do (2, 7). Tak więc ta strona może być traktowana jako przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego z nogami 5 i 12.

# 5 ^ 2 + 12 ^ 2 = x ^ 2 #

# 169 = x ^ 2 #

# 13 = x #

Więc ta strona ma długość 13. Teraz znajdźmy długość boku łączącego (2, 7) i (6, 1). Aby dostać się z (2, 7) do (6, 1), przechodzisz „w dół” 6 i „ponad” 4. Zatem ta strona jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o bokach 6 i 4.

# 6 ^ 2 + 4 ^ 2 = x ^ 2 #

# 52 = x ^ 2 #

# 2sqrt (13) = x #

Więc ta strona ma długość # 2sqrt13 #. Ostatnia strona (ta od (-3, -5) do (6, 1)). Aby przejść od (-3, -5) do (6, 1), przechodzisz „ponad” 9 i „w górę” 6. Więc ta strona jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego o bokach 9 i 6.

# 9 ^ 2 + 6 ^ 2 = x ^ 2 #

# 117 = x ^ 2 #

# 3sqrt13 = x #

Więc ta strona ma długość # 3sqrt13 #.

Oznacza to, że całkowity obwód wynosi 13 + # 2sqrt13 # + # 3sqrt13 # lub # 13 + 5sqrt13 #.