Napisz rekurencyjną formułę dla sekwencji 3,6,9,12 ..?

Odpowiedź:

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Wyjaśnienie:

Formuła rekurencyjna to formuła opisująca sekwencję # a_0, a_1, a_2, … # dając regułę do obliczenia # a_i # pod względem poprzednika (-ów), zamiast natychmiastowego reprezentowania #ja#-ty termin.

W tej sekwencji widzimy, że każdy termin jest o trzy więcej niż jego poprzednik, więc formuła będzie

# a_1 = 3 #

#a_n = a_ {n-1} + 3 #

Zauważ, że każda formuła rekurencyjna musi mieć warunek zakończenia rekursji, w przeciwnym razie utkniesz w pętli: #na# jest o trzy więcej niż #a_ {n-1} #, czyli o trzy więcej niż #a_ {n-2} #i wróciłbyś do nieskończoności. Stwierdzam to # a_1 = 3 # ratuje nas od tego nieskończonego zejścia. Oto przykład.

Załóżmy, że chcemy obliczyć # a_4 #. Wiemy to:

#color (czerwony) (a_4) = kolor (zielony) (a_3) + 3 #

#color (zielony) (a_3) = a_2 + 3 #

# a_2 = kolor (niebieski) (a_1) + 3 #

Ale teraz przerywamy rekursję, ponieważ to wiemy # a_1 = 3 #. Więc możemy zacząć pracować w górę:

# a_2 = kolor (niebieski) (a_1) +3 = kolor (niebieski) (3) +3 = 6 #

#color (zielony) (a_3) = a_2 + 3 = 6 + 3 = 9 #

#color (czerwony) (a_4) = kolor (zielony) (a_3) +3 = 9 + 3 = 12 #

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Napisz definicję rekurencyjną dla sekwencji 11,8,5,2?

A_ (n + 1) = a_ (n) -3, a_1 = 11 Ponieważ sekwencja jest arytmetyczna, znajdź wspólną różnicę: d = 8-11 = -3 a_ (n + 1) = a_ (n) -3, a_1 = 11

Napisz regułę rekurencyjną dla każdej sekwencji 2,8,32,128,512?

A_ (n + 1) = 4a_n Podane: Sekwencja geometryczna 2, 8, 32, 128, 512 Wspólny stosunek to r = 4 2, „” 2 * 4 = 8, ”„ 8 * 4 = 32, ”„ 32 * 4 = 128, „” 128 * 4 = 512 Formuła rekurencyjna: „” a_ (n + 1) = ra_n Ponieważ r = 4 ”„ => ”„ a_ (n + 1) = 4a_n