Jakie są ekstrema f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 na # [- 2,4]?

Odpowiedź:

Istnieje minimum globalne #2# w # x = -1 # i globalne maksimum #27# w # x = 4 # w przerwie #-2,4#.

Wyjaśnienie:

Ekstrema globalna może wystąpić w odstępie w jednym z dwóch miejsc: w punkcie końcowym lub w punkcie krytycznym w przedziale. Punkty końcowe, które będziemy musieli przetestować, są # x = -2 # i # x = 4 #.

Aby znaleźć punkty krytyczne, znajdź pochodną i ustaw ją na równą #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Przez regułę władzy

#f '(x) = 2x + 2 #

Ustawienie równe #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Jest punkt krytyczny # x = -1 #, co oznacza, że może to być także ekstremum globalne.

Sprawdź trzy punkty, które znaleźliśmy, aby znaleźć maksimum i minimum dla interwału:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Tak więc istnieje globalne minimum #2# w # x = -1 # i globalne maksimum #27# w # x = 4 # w przerwie #-2,4#.