Dlaczego mnożenie macierzy nie jest przemienne?

Dlaczego mnożenie macierzy nie jest przemienne?
Anonim

Po pierwsze, jeśli nie używamy macierzy kwadratowych, nie moglibyśmy nawet próbować zamieniać mnożonych macierzy, ponieważ rozmiary nie pasowałyby. Ale nawet w przypadku macierzy kwadratowych nie mamy ogólnie komutatywności. Przyjrzyjmy się, co dzieje się z prostym przypadkiem # 2xx2 # macierze.

Dany #A = ((a_11, a_12), (a_21, a_22)) # i #B = ((b_11, b_12), (b_21, b_22)) #

#AB = ((a_11b_11 + a_12b_21, a_11b_12 + a_12b_22), (a_21b_11 + a_22b_21, a_21b_12 + a_22b_22)) #

#BA = ((a_11b_11 + a_21b_12, a_12b_11 + a_22b_12), (a_11b_21 + a_21b_22, a_12b_21 + a_22b_22)) #

Zwróć uwagę, że nie będą one takie same, chyba że wprowadzimy bardzo konkretne ograniczenia wartości #ZA# i #B#. Ponieważ pobierasz wiersze z pierwszej macierzy i mnożąc przez kolumny od drugiej, przełączanie kolejności zmienia wartości, które wystąpią dla danego elementu.