Jakie są wszystkie racjonalne zera 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22?

Odpowiedź:

Użyj twierdzenia racjonalnych korzeni, aby znaleźć możliwe racjonalny zera.

Wyjaśnienie:

#f (x) = 2x ^ 3-15x ^ 2 + 9x + 22 #

Według twierdzenia racjonalnych korzeni, jedyne możliwe racjonalny zera można wyrazić w formie # p / q # dla liczb całkowitych #p, q # z # p # dzielnik terminu stałego #22# i # q # dzielnik współczynnika #2# wiodącego terminu.

Więc jedyne możliwe racjonalny zera to:

#+-1/2, +-1, +-2, +-11/2, +-11, +-22#

Ocena #f (x) # dla każdego z nich stwierdzamy, że żaden nie działa #f (x) # nie ma racjonalny zera.

#kolor biały)()#

Możemy dowiedzieć się trochę więcej bez faktycznego rozwiązania sześciennego …

Wyróżniający #Delta# wielomianu sześciennego w formie # ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d # jest podany wzorem:

#Delta = b ^ 2c ^ 2-4ac ^ 3-4b ^ 3d-27a ^ 2d ^ 2 + 18abcd #

W naszym przykładzie # a = 2 #, # b = -15 #, # c = 9 # i # d = 22 #, więc znajdujemy:

#Delta = 18225-5832 + 297000-52272-106920 = 150201 #

Od #Delta> 0 # ten sześcienny ma #3# Prawdziwe zera.

#kolor biały)()#

Za pomocą zasady znaków Kartezjusza możemy stwierdzić, że dwa z tych zer są dodatnie, a jedno ujemne.