Co to jest całka int (sec ^ 2x) / sqrt (4-sec ^ 2x) dx?

Odpowiedź:

Odpowiedź na to pytanie =#sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) #

Wyjaśnienie:

W tym celu tanx = t

Następnie # sec ^ 2x dx = dt #

Również # sec ^ 2x = 1 + tan ^ 2x #

Otrzymujemy te wartości w oryginalnym równaniu

# intdt / (sqrt (3-t ^ 2)) #

# = sin ^ (- 1) (t / sqrt3) #

=#sin ^ (- 1) (tanx / sqrt3) #

Mam nadzieję, że to pomoże!!

Co to jest całka int ((x ^ 2-1) / sqrt (2x-1)) dx?

Int (x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = 1/20 (2x-1) ^ (5/2) +1/6 (2x-1) ^ (3/2) -3 / 4sqrt (2x-1) + C Naszym dużym problemem w tej całce jest root, więc chcemy się go pozbyć. Możemy to zrobić, wprowadzając substytucję u = sqrt (2x-1). Pochodna jest wtedy (du) / dx = 1 / sqrt (2x-1) Więc dzielimy przez (i pamiętajmy, że dzielenie przez odwrotność jest takie samo jak mnożenie tylko przez mianownik), aby zintegrować w odniesieniu do u: int t x ^ 2-1) / sqrt (2x-1) dx = int (x ^ 2-1) / anuluj (sqrt (2x-1)) anuluj (sqrt (2x-1)) du = int x ^ 2-1 du Teraz wszystko, co musimy zrobić, to wyrazić x ^ 2 w kategoriach u (ponieważ nie można z

Co to jest (sqrt (5+) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3+) sqrt (5)) - (sqrt (5-) sqrt (3)) / (sqrt (3+) sqrt (3-) sqrt (5))?

2/7 Bierzemy, A = (sqrt5 + sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (sqrt3 + sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5 -sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = (sqrt5 + sqrt3) / (2sqrt3 + sqrt5) - (sqrt5-sqrt3) / (2sqrt3-sqrt5) = ((sqrt5 + sqrt3) (2sqrt3-sqrt5) - (sqrt5-sqrt3 ) (2sqrt3 + sqrt5)) / ((2sqrt3 + sqrt5) (2sqrt3-sqrt5) = ((2sqrt15-5 + 2 * 3-sqrt15) - (2sqrt15 + 5-2 * 3-sqrt15)) / ((2sqrt3) ^ 2- (sqrt5) ^ 2) = (anuluj (2sqrt15) -5 + 2 * 3cancel (-sqrt15) - anuluj (2sqrt15) -5 + 2 * 3 + anuluj (sqrt15)) / (12-5) = ( -10 + 12) / 7 = 2/7 Zauważ, że jeśli w mianownikach są (sqrt3 + sqrt (3 + sqrt5)) i (s

W jaki sposób można ustalić, czy niewłaściwa całka jest zbieżna lub rozbieżna int 1 / [sqrt x] od 0 do nieskończoności?

Całka się rozbiega. Możemy użyć testu porównawczego dla całek niewłaściwych, ale w tym przypadku całka jest tak prosta do oceny, że możemy ją po prostu obliczyć i sprawdzić, czy wartość jest ograniczona. int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = [2sqrtx] _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) ( 2sqrtx) = oo Oznacza to, że całka rozbiega się.