W jaki sposób można ustalić, czy niewłaściwa całka jest zbieżna lub rozbieżna int 1 / [sqrt x] od 0 do nieskończoności?

Odpowiedź:

Całka się rozbiega.

Wyjaśnienie:

Możemy użyć testu porównawczego dla całek niewłaściwych, ale w tym przypadku całka jest tak prosta do oceny, że możemy ją po prostu obliczyć i sprawdzić, czy wartość jest ograniczona.

# int_0 ^ oo1 / sqrtx dx = int_0 ^ oox ^ (- 1/2) = 2sqrtx _0 ^ oo = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) -2sqrt (0) = lim_ (x-> oo) (2sqrtx) = oo #

Oznacza to, że całka rozbiega się.

Jaki będzie limit następującej sekwencji, ponieważ n dąży do nieskończoności? Czy sekwencja będzie zbieżna czy rozbieżna?

1 lim_ (n ) a_n = lim_ (n ) (1 + sinn) ^ (1 / n) = (1 + sin ) ^ (1 / ) = (1+ (dowolna liczba między -1 a 1)) ^ 0 = 1 oznacza to, że dana sekwencja zbiega się i zbiega do 1

Czy seria jest całkowicie zbieżna, zbieżna warunkowo lub rozbieżna? rarr 4-1 + 1 / 4-1 / 16 + 1/64 ...

Zbiega się absolutnie. Użyj testu dla zbieżności absolutnej. Jeśli weźmiemy wartość bezwzględną pojęć, otrzymamy szereg 4 + 1 + 1/4 + 1/16 + ... Jest to seria geometryczna wspólnego współczynnika 1/4. W ten sposób zbiega się. Od obu | a_n | zbiega się a_n zbiega się absolutnie. Mam nadzieję, że to pomoże!

Czy seria __ (n = 0) ^ inty1 / ((2n + 1)!) Jest absolutnie zbieżna, warunkowo zbieżna lub rozbieżna?

„Porównaj to z„ sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2,7182818 ... ”Każdy termin jest równy lub mniejszy niż„ sum_ {n = 0} ^ oo 1 / (n!) = Exp (1) = e = 2,7182818 ... "Wszystkie terminy są dodatnie, więc suma S serii jest pomiędzy" 0 <S <e = 2,7182818 .... "Więc seria jest absolutnie zbieżny."