Idziesz do banku i wpłacasz 2,500 $ na swoje oszczędności. Twój bank ma roczną stopę procentową w wysokości 8%, składaną co miesiąc. Jak długo potrwa inwestycja, aby osiągnąć 5000 USD?

Odpowiedź:

Inwestycja zajęłaby 8 lat i 9 miesięcy, aby przekroczyć 5000 USD.

Wyjaśnienie:

Ogólna formuła odsetek złożonych wynosi

# FV = PV (1 + i / n) ^ (nt) #

Gdzie

# t # to liczba lat, w ciągu których inwestycja została zgromadzona. Właśnie to próbujemy rozwiązać.

# n # to liczba okresów łączenia w ciągu roku. W tym przypadku, ponieważ odsetki są naliczane co miesiąc, # n = 12 #.

# FV # to przyszła wartość inwestycji po # nt # okresy łączenia. W tym przypadku # FV = 5000 $.

# PV # jest bieżącą wartością inwestycji, czyli kwotą pieniędzy pierwotnie zdeponowanych przed akumulacją jakichkolwiek odsetek. W tym przypadku # PV = 2500 $.

#ja# jest roczną stopą procentową, jaką bank oferuje deponentom. W tym przypadku # i = 0,08 #.

Zanim zaczniemy podłączać liczby do naszego równania, rozwiążmy równanie dla # t #.

Podziel obie strony według # PV #.

# (FV) / (PV) = (1 + i / n) ^ (nt) #

Weź naturalny log obu stron. Dlaczego log NATURAL? Bo to naturalna rzecz do zrobienia. Przepraszam, trochę humoru matematycznego. W rzeczywistości naprawdę nie ma znaczenia, jakiej bazy użyjesz, dopóki zastosujesz tę samą bazę do obu stron równania. Wypróbuj to #log_sqrt (17) # i nadal otrzymasz właściwą odpowiedź.

#ln ((FV) / (PV)) = ln (1 + i / n) ^ (nt) = ntln (1 + i / n) #

Podziel obie strony według #nln (1 + i / n) #.

# t = (ln ((FV) / (PV))) / (nln (1 + i / n)) #

TERAZ zaczynamy podłączać numery!

# t = (ln ((5000) / (2500))) / (12ln (1 + 0,08 / 12)) ~~ 8,693 # lat

8,693 lat to 8 lat #0.693*12~~8.3# miesięcy. W związku z tym trzeba czekać 8 lat i 9 miesięcy, ponieważ odsetki są naliczane co miesiąc.