Odpowiedź:
Funkcja nie ma ekstremów globalnych. Ma lokalne maksimum #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # i lokalne minimum #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Wyjaśnienie:
Dla #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # więc #fa# nie ma globalnego minimum.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # więc #fa# nie ma globalnego maksimum.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # nigdy nie jest niezdefiniowane i jest #0# w
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Dla liczb dalekich #0# (zarówno pozytywne jak i negatywne), #f '(x) # jest pozytywny.
Numery w # ((- 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # jest ujemne.
Znak #f '(x) # zmienia się z + na - gdy przechodzimy obok #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, więc #f ((- 4-sqrt31) / 3) # to maksimum lokalne.
Znak #f '(x) # zmienia się z - na + podczas przechodzenia #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, więc #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # to lokalne minimum.
Zakończ, wykonując arytmetykę, aby uzyskać odpowiedź:
#fa# ma lokalne maksimum #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # i lokalne minimum #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
