Czym jest forma wierzchołka y = (5x-9) (3x + 4) + x ^ 2-4x?

Odpowiedź:

Zobacz poniżej.

Wyjaśnienie:

Najpierw pomnóż nawiasy i zbierz podobne warunki:

# 15x ^ 2 - 27x + 20x - 36 + x ^ 2 - 4x => 16x ^ 2 - 11x - 63 #

Terminy nawiasów zawierające zmienną:

# (16x ^ 2 - 11x) - 63 #

Wylicz współczynnik # x ^ 2 #:

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x) - 63 #

Dodaj kwadrat połowy współczynnika # x # wewnątrz nawiasu i odejmij kwadrat połowy współczynnika # x # poza wspornikiem.

# 16 (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) - 63 - (11/32) ^ 2 #

Poprawiać # (x ^ 2 - 11 / 16x + (11/32) ^ 2) # w kwadrat dwumianu.

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

Zbieraj podobne warunki:

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 63 - (11/32) ^ 2 #

# 16 (x - 11/32) ^ 2 - 64633/1024 #

To jest teraz w formie wierzchołka: #a (x - h) ^ 2 + k #

Gdzie # h # jest osią symetrii i # k # jest maksymalną lub minimalną wartością funkcji.

Na przykład:

#h = 11/32 # i #k = -64633 / 1024 #

Odpowiedź:

# y = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64 #

Wyjaśnienie:

# "pierwszym krokiem jest zmiana paraboli w standardowej formie" #

# "to jest" y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) #

# „rozszerz czynniki za pomocą FOIL i zbieraj podobne warunki” #

# y = 15x ^ 2-7x-36 + x ^ 2-4x #

#color (biały) (y) = 16x ^ 2-11x-36larrcolor (czerwony) „w standardowej formie” #

# "współrzędna x wierzchołka w standardowej postaci to" #

#x_ (kolor (czerwony) „wierzchołek”) = - b / (2a) #

# y = 16x ^ 2-11x-36 #

# "z" a = 16, b = -11, c = -36 #

#rArrx_ (kolor (czerwony) „wierzchołek”) = - (- 11) / (32) = 11/32 #

# "podstaw tę wartość do równania dla y" #

#y_ (kolor (czerwony) „wierzchołek”) = 16 (11/2) ^ 2-11 (11/32) -36 = -2425 / 64 #

#rArrcolor (magenta) „wierzchołek” = (11/32, -2425 / 64) #

# „równanie paraboli w” kolor (niebieski) „forma wierzchołka” # jest.

#color (czerwony) (pasek (ul (| kolor (biały) (2/2) kolor (czarny) (y = a (x-h) ^ 2 + k) kolor (biały) (2/2) |))) #

gdzie) h, k) są współrzędnymi wierzchołka, a a jest mnożnikiem.

# „tutaj” (h, k) = (11/32, -2425 / 64) ”i„ a = 16 #

# rArry = 16 (x-11/32) ^ 2-2425 / 64larrcolor (czerwony) „w formie wierzchołka” #