Trójkąt A ma powierzchnię 24 i dwie strony długości 8 i 15. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 5. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Odpowiedź:

Przypadek 1. #A_ (Bmax) ~~ kolor (czerwony) (11.9024) #

Przypadek 2. #A_ (Bmin) ~~ kolor (zielony) (1.1441) #

Wyjaśnienie:

Podane Dwie strony trójkąta A to 8, 15.

Trzecia strona powinna być #color (czerwony) (> 7) # i #color (zielony) (<23) #, jako suma dwóch boków trójkąta powinna być większa niż trzecia strona.

Niech wartości trzeciej strony będą wynosić 7,1, 22,9 (poprawione upt jeden punkt dziesiętny.

Przypadek 1: trzecia strona = 7,1

Długość trójkąta B (5) odpowiada stronie 7.1 trójkąta A, aby uzyskać maksymalny możliwy obszar trójkąta B

Następnie obszary będą proporcjonalne do kwadratu boków.

#A_ (Bmax) / A_A = (5 / 7.1) ^ 2 #

#A_ (Bmax) = 24 * (5 / 7,1) ^ 2 ~~ kolor (czerwony) (11,9024) #

Przypadek 2: trzecia strona = 7,1

Długość trójkąta B (5) odpowiada stronie 22,9 trójkąta A, aby uzyskać minimalny możliwy obszar trójkąta B

#A_ (Bmin) / A_A = (5 / 22,9) ^ 2 #

#A_ (Bmin) = 24 * (5 / 22,9) ^ 2 ~~ kolor (zielony) (1,1441) #

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 9. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B = 108 Minimalny możliwy obszar trójkąta B = 15,1875 Delta s A i B są podobne. Aby uzyskać maksymalną powierzchnię Delty B, strona 9 Delty B powinna odpowiadać stronie 3 Delty A. Boki są w proporcji 9: 3 Stąd obszary będą w stosunku 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maksymalny obszar trójkąta B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobnie jak w przypadku minimalnej powierzchni, strona 8 Delty A będzie odpowiadać stronie 9 Delty B. Boki mają proporcje 9: 8 i obszary 81: 64 Minimalna powierzchnia Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 3 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok o długości 15. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

Maksymalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 300 jednostek kwadratowych Minimalny możliwy obszar trójkąta B wynosi 36,99 Jednostka kwadratowa Powierzchnia trójkąta A to a_A = 12 Kąt zawarty między bokami x = 8, a z = 3 to (x * z * sin Y) / 2 = a_A lub (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Dlatego kąt zawarty między bokami x = 8 i z = 3 wynosi 90 ^ 0 Strona y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Dla maksimum obszar w trójkącie B Strona z_1 = 15 odpowiada najniższej stronie z = 3 Następnie x_1 = 15/3 * 8 = 40 i y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maksymalny możliwy obszar będzie (x_

Trójkąt A ma powierzchnię 12 i dwie strony długości 4 i 8. Trójkąt B jest podobny do trójkąta A i ma bok długości 7. Jakie są maksymalne i minimalne możliwe obszary trójkąta B?

A_ "Bmin" ~~ 4.8 A_ "Bmax" = 36,75 Najpierw musisz znaleźć długości boków dla trójkąta A o maksymalnym rozmiarze, gdy najdłuższy bok jest większy niż 4 i 8, a trójkąt o minimalnej wielkości, gdy 8 jest najdłuższym bokiem. Aby to zrobić, użyj wzoru Heron's Area: s = (a + b + c) / 2 gdzie a, b, c są długościami boku trójkąta: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Let a = 8, b = 4 "i" c "to nieznane długości boków" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (2 + 1 / 2c) (- 2 +