W jaki sposób uwzględniasz i rozwiązujesz 2x ^ 2 - 3 = 125?

Odpowiedź:

#x = + - 8 #

Wyjaśnienie:

# 2x ^ 2-3 = 125 #

Odejmij 125 po obu stronach

# 2x ^ 2-128 #=0

Podziel obie strony przez 2

# x ^ 2-64 = 0 #

Za pomocą # a ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) #

# x ^ 2-64 = (x + 8) (x-8) #

Więc # (x + 8) (x-8) = 0 #

#x = + - 8 #

Odpowiedź:

# 2x ^ 2-3 = 125 # można wziąć pod uwagę:

# 2 (x-8) (x + 8) = 0 #i ma rozwiązanie:

#color (czerwony) (absx = 8) #

Wyjaśnienie:

Przenieś wszystkie terminy na jedną stronę równania

# 2x ^ 2-3 = 125 #

# 2x ^ 2-3-color (czerwony) 125 = cancel125-cancelcolor (czerwony) 125 #

# 2x ^ 2-128 = 0 #

Teraz usuń współczynnik 2

# (kolor (czerwony) 2 * x ^ 2) - (kolor (czerwony) 2 * 64) = 0 #

#color (czerwony) 2 (x ^ 2-64) = 0 #

Mamy teraz w nawiasie termin, który wygląda jak

# (a ^ 2-b ^ 2) #

Nazywa się to różnica kwadratów

Możemy uwzględnić różnicę takich kwadratów:

# (a ^ 2-b ^ 2) = (a-b) (a + b) #

Zastosujmy to do naszego wyrażenia

# 2 (x ^ 2-kolor (czerwony) 64) = 0 #

# 2 (x ^ 2-kolor (czerwony) (8 ^ 2)) = 0 #

# 2 (x-8) (x + 8) = 0 #

Jest to w pełni faktorowana forma.

Badając to równanie, widzimy, że rozwiązania - wartości # x # które sprawiają, że równanie jest prawdziwe - są

# x = 8 #

i

# x = -8 #

lub po prostu

# absx = 8 #