Masz otwarte pudełko wykonane z kawałka tektury o wymiarach 16 cali x 30 cali. Kiedy wycinasz kwadraty o równych rozmiarach z 4 rogów i zginasz je. Jakich rozmiarów powinny być kwadraty, aby to pudełko działało z największą głośnością?

Odpowiedź:

# 3 1/3# cale do wycięcia #4# narożniki i zakręty, aby uzyskać

pole dla maksymalnej objętości #725.93# sześcienne cale.

Wyjaśnienie:

Rozmiar karty to # L = 30 i W = 16 # cale

Pozwolić # x # w kwadracie jest wycięty #4# narożniki i pochylone

pole, którego rozmiar jest teraz # L = 30-2x, W = 16-2x i h = x #

cale. Objętość pudełka jest # V = (30-2x) (16-2x) x # sześcienny

cale. # V = (4x ^ 2-92x + 480) x = 4x ^ 3-92x ^ 2 + 480x #.

Dla maksymalnej wartości # (dV) / dx = 0 #

# (dV) / dx = 12x ^ 2-184x + 480 = 12 (x ^ 2-46 / 3x + 40) #

# 12 (x ^ 2-12x-10 / 3x + 40) = 12 (x (x-12) -10/3 (x-12)) #

lub # 12 (x-12) (x-10/3) = 0:. # Punkty krytyczne to

# x = 12, x = 10/3; x! = 12 #, tak jak #24# cali nie można usunąć z

# 16 # szerokość cali. Więc # x = 10/3 lub 3 1/3 # cale do cięcia.

Test nachylenia może być badany na# (x = 3 i x = 4) # pokazywać

objętość jest maksymalna. # (dV) / dx = 12 (x-12) (x-10/3) #

# (dV) / dx (3) = (+) i (dV) / dx (4) = (-) #. Nachylenie w punkcie krytycznym

jest od dodatniego do ujemnego, więc objętość jest maksymalna.

Maksymalna głośność to # V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 #lub

# V = (30-20 / 3) (16-20 / 3) 10/3 ~~ 725,93 # sześcienne cale. Ans