Stożek ma wysokość 18 cm, a jego podstawa ma promień 5 cm. Jeśli stożek zostanie pocięty poziomo na dwa segmenty 12 cm od podstawy, jaki byłby obszar dolnego segmentu?

Odpowiedź:

# 348cm ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Najpierw rozważmy przekrój stożka.

Teraz jest podane w pytaniu, że AD = # 18 cm # i DC = # 5cm #

podane, DE = # 12 cm #

Stąd AE = # (18-12) cm = 6 cm #

Tak jak, #DeltaADC # jest podobne do #DeltaAEF #, # (EF) / (DC) = (AE) / (AD) #

#:. EF = DC * (AE) / (AD) = (5 cm) * 6/18 = 5/3 cm #

Po cięciu dolna połowa wygląda tak:

Obliczyliśmy mniejszy okrąg (okrągły okrąg), aby mieć promień # 5/3 cm #.

Teraz obliczmy długość skosu.

#Delta ADC # będąc trójkątem prostokątnym, możemy pisać

#AC = sqrt (AD ^ 2 + DC ^ 2) = sqrt (18 ^ 2 + 5 ^ 2) cm ~~ 18,68 cm #

Pole powierzchni całego stożka wynosi: #pirl = pi * 5 * 18,68 cm ^ 2 #

Korzystanie z podobieństwa trójkątów #DeltaAEF # i #DeltaADC #, wiemy, że wszystkie strony #DeltaAEF # są mniejsze niż odpowiednie boki #DeltaADC # o współczynnik 3.

Zatem nachylenie powierzchni górnej części (mniejszy stożek) wynosi: # (pi * 5 * 18,68) / (3 * 3) cm ^ 2 #

Stąd nachylona powierzchnia dolnej części to: # pi * 5 * 18,68 * (8/9) cm ^ 2 #

Mamy też obszary górnych i dolnych okrągłych powierzchni.

Więc całkowita powierzchnia to:

# pi * (5 ^ 2/3 ^ 2) _ "dla górnej powierzchni kołowej" + pi * 5 * 18.68 * (8/9) _ "dla powierzchni skośnej" + pi * (5 ^ 2) _ "dla dolnej okrągła powierzchnia „~~ 348cm ^ 2 #