Stożek ma wysokość 12 cm, a jego podstawa ma promień 8 cm. Jeśli stożek zostanie pocięty poziomo na dwa segmenty 4 cm od podstawy, jaki byłby obszar dolnego segmentu?

Odpowiedź:

# S.A. = 196pi # # cm ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Zastosuj wzór dla powierzchni (# S.A. #) cylindra o wysokości # h # i promień podstawy # r #. Pytanie stwierdziło to # r = 8 # #cm# wyraźnie, podczas gdy my pozwolilibyśmy # h # być #4# #cm# skoro pytanie o to prosi # S.A. # dolnego cylindra.

# S.A. = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h = 2pi * r * (r + h) #

Podłącz liczby i otrzymamy:

# 2pi * (8 ^ 2 + 8 * 4) = 196pi #

Który jest w przybliżeniu #615.8# # cm ^ 2 #.

Możesz pomyśleć o tej formule, obrazując produkty eksplodował (lub rozwinięty) cylinder.

Cylinder zawierałby trzy powierzchnie: parę identycznych okręgów promieni # r # które działają jak czapki i prostokątna ściana wysokości # h # i długość # 2pi * r #. (Dlaczego? Ponieważ podczas formowania cylindra, prostokąt wpadłby w rurę, dokładnie dopasowując się do zewnętrznego obrzeża obu kół, które mają obwody # pi * d = 2pi * r #.)

Teraz znajdziemy formułę obszaru dla każdego komponentu: #A_ "circle" = pi * r ^ 2 # dla każdego okręgu i #A_ "prostokąt" = h * l = h * (2pi * r) = 2pi * r * h # dla prostokąta.

Dodając je, aby znaleźć wyrażenie dla powierzchni walca:

# S.A. = 2 * A_ "circle" + A_ "rectangle" = 2pi * r ^ 2 + 2pi * r * h #

Czynnik na zewnątrz # 2pi * r # zdobyć # S.A. = 2pi * r * (r + h) #

Zauważ, że ponieważ każdy cylinder ma dwie czapki, są dwa #Koło"# * w wyrażeniu dla * # S.A. #

Odniesienia i atrybuty obrazu:

Niemann, Bonnie i Jen Kershaw. „Powierzchnia powierzchni cylindrów”. Fundacja CK-12, Fundacja CK-12, 8 września 2016 r., Www.ck12.org/geometry/surface-area-of-cylinders/lesson/Surface-Area-of-Cylinders-MSM7/ ? referrer = szczegóły_szczegółowe.

Odpowiedź:

#:. kolor (fioletowy) (= 491,796 cm ^ 2 # z dokładnością do 3 miejsc po przecinku # cm ^ 2 #

Wyjaśnienie:

:. Pitagoras: # c ^ 2 = 12 ^ 2 + 8 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (12 ^ 2 + 8 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (fioletowy) (= 14,422 cm #

#: 12/8 = tan theta=1.5=56^@18’35.7 ”#

:.#color (fioletowy) (S.A. #= pi r L #

:.S.A.# = pi * 8 * 14.422 #

:.S.A.#=362.464#

:.Suma S.A.#color (fioletowy) (= 362,464 cm ^ 2 #

#:. Cot 56^@18’35.7 ”* 8 = 5.333 cm = #promień górnej części

:. Pitagoras: # c ^ 2 = 8 ^ 2 + 5.333 ^ 2 #

#:. c = L = sqrt (8 ^ 2 + 5.333 ^ 2) #

#:. c = Lcolor (fioletowy) (= 9,615 cm # Górna część

:.S.A. Górna część# = pi * r * L #

Górna część S.A.#:. pi * 5.333 * 9.615 #

Górna część S.A.#:.=161.091#

Górna część S.A.#:. kolor (fioletowy) (= 161.091 cm ^ 2 #

:.S.A. Dolna część#color (fioletowy) (= 362.464-161.091 = 201,333 cm ^ 2 #

:.S.A. Dolna część# = 201,373 + 89,61 + 201,062 = 491,796 cm ^ 2 #

#:. kolor (fioletowy) (= 491,796 cm ^ 2 # z dokładnością do 3 miejsc po przecinku # cm ^ 2 #