Suma pierwszych czterech warunków GP wynosi 30, a ostatnich czterech warunków 960. Jeśli pierwsza i ostatnia kadencja GP wynosi odpowiednio 2 i 512, znajdź wspólny współczynnik.

Odpowiedź:

# 2root (3) 2 #.

Wyjaśnienie:

Przypuśćmy, że wspólny współczynnik (cr) z GP jest # r # i # n ^ (th) #

semestr jest ostatnie podejście.

Biorąc to pod uwagę pierwszy warunek z GP jest #2#.

#: "GP jest" {2,2r, 2r ^ 2,2r ^ 3,.., 2r ^ (n-4), 2r ^ (n-3), 2r ^ (n-2), 2r ^ (n-1)} #.

Dany, # 2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3 = 30 … (gwiazda ^ 1) i #

# 2r ^ (n-4) + 2r ^ (n-3) + 2r ^ (n-2) + 2r ^ (n-1) = 960 … (gwiazda ^ 2) #.

Wiemy również, że ostatnie podejście jest #512#.

#:. r ^ (n-1) = 512 ……………….. (gwiazda ^ 3) #.

Teraz, # (gwiazda ^ 2) rArr r ^ (n-4) (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960, #

# tj. (r ^ (n-1)) / r ^ 3 (2 + 2r + 2r ^ 2 + 2r ^ 3) = 960 #.

#:. (512) / r ^ 3 (30) = 960 …… ponieważ, (gwiazda ^ 1) i (gwiazda ^ 3) #.

#:. r = root (3) (512 * 30/960) = 2root (3) 2 #, jest pożądany (real) cr!

Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?

{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć

Suma czterech kolejnych terminów sekwencji geometrycznej wynosi 30. Jeśli AM pierwszego i ostatniego terminu wynosi 9. Znajdź wspólny współczynnik.

Niech pierwszy termin i wspólny stosunek GP to odpowiednio a i r. Przez 1 warunek a + ar + ar ^ 2 + ar ^ 3 = 30 ... (1) Przez drugi warunek a + ar ^ 3 = 2 * 9 .... (2) Odejmowanie (2) od (1) ar + ar ^ 2 = 12 .... (3) Dzielenie (2) przez (3) (1 + r ^ 3) / (r + r ^ 2) = 18/12 = 3/2 => ((1+ r) (1-r + r ^ 2)) / (r (1 + r)) = 3/2 => 2-2r + 2r ^ 2 = 3r => 2r ^ 2-5r + 2 = 0 => 2r ^ 2-4r-r + 2 = 0 => 2r (r-2) -1 (r-2) = 0 => (r-2) (2r-1) = 0 Więc r = 2 lub 1/2

Pierwszy termin sekwencji geometrycznej to 200, a suma pierwszych czterech terminów to 324,8. Jak znaleźć wspólny współczynnik?

Suma dowolnej sekwencji geometrycznej jest następująca: s = a (1-r ^ n) / (1-r) s = suma, a = początkowy termin, r = wspólny stosunek, n = liczba terminowa ... Otrzymujemy s, a, n, więc ... 324,8 = 200 (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624 = (1-r ^ 4) / (1-r) 1,624-1,624r = 1-r ^ 4 r ^ 4 - 1,624r + 0,624 = 0 r - (r ^ 4 - 1,624r + 0,624) / (4r ^ 3 - 1,624) (3r ^ 4 - 0,624) / (4r ^ 3 - 1,624) dostajemy .. .5, .388, .399, .39999999, .3999999999999999 Tak więc limit będzie wynosił 0,4 lub 4/10. Zatem wspólny współczynnik wynosi 4/10 kontroli ... s (4) = 200 (1- (4 / 10) ^ 4)) / (1- (4/10)) = 324,8