Czym jest odwrotność y = e ^ (x-1) -1?

Odpowiedź:

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Wyjaśnienie:

Aby obliczyć odwrotność, należy wykonać następujące kroki:

1) zamień # y # i # x # w twoim równaniu:

#x = e ^ (y-1) - 1 #

2) rozwiązać równanie dla # y #:

… Dodaj #1# po obu stronach równania …

#x + 1 = e ^ (y-1) #

… Zapamietaj to #ln x # jest funkcją odwrotną dla # e ^ x # co oznacza, że oba #ln (e ^ x) = x # i # e ^ (ln x) = x # trzymać.

Oznacza to, że możesz złożyć wniosek #ln () # po obu stronach równania „pozbyć się” funkcji wykładniczej:

#ln (x + 1) = ln (e ^ (y-1)) #

#ln (x + 1) = y-1 #

… Dodaj #1# po obu stronach równania …

#ln (x + 1) + 1 = y #

3) Teraz wystarczy wymienić # y # z #f ^ (- 1) (x) # i masz wynik!

Więc dla

#f (x) = e ^ (x-1) - 1 #, funkcja odwrotna jest

#f ^ (- 1) (x) = ln (x + 1) + 1 #

Mam nadzieję, że to pomogło!