Jaka jest oś symetrii i wierzchołek dla wykresu y = 9x ^ 2 - 27x + 20?

Odpowiedź:

Oś symetrii jest # x = 3/2 #.

Wierzchołek jest #(3/2,-1/4)#.

Wyjaśnienie:

Dany:

# y = 9x ^ 2-27x + 20 # jest równaniem kwadratowym w standardowej postaci:

# y = ax ^ 2 + bx + c #, gdzie:

# a = 9 #, # b = 027 #, # c = 20 #

Wzór na oś symetrii to:

#x = (- b) / (2a) #

#x = (- (- 27)) / (2 * 9) #

# x = 27/18 #

Zmniejsz, dzieląc licznik i mianownik przez #9#.

# x = (27-: 9) / (18-: 9) #

# x = 3/2 #

Oś symetrii jest # x = 3/2 #. Jest to również współrzędna x wierzchołka.

Aby znaleźć współrzędną y wierzchołka, zastąp #3/2# dla # x # w równaniu i rozwiązuj dla # y #.

# y = 9 (3/2) ^ 2-27 (3/2) + 20 #

# y = 9 (9/4) -81 / 2 + 20 #

# y = 81 / 4-81 / 2 + 20 #

Najmniejszym wspólnym mianownikiem jest #4#. Zwielokrotniać #81/2# przez #2/2# i #20# przez #4/4# aby uzyskać równoważne ułamki #4# jako mianownik. Od # n / n = 1 #, liczby się zmienią, ale wartość ułamków pozostanie taka sama.

# y = 81 / 4- (81 / 2xx2 / 2) + (20xx4 / 4) #

# y = 81 / 4-162 / 4 + 80/4 #

# y = (81-162 + 80) / 4 #

# y = -1 / 4 #

Wierzchołek jest #(3/2,-1/4)#.

wykres {y = 9x ^ 2-27x + 20 -10, 10, -5, 5}