Odpowiedź:
198 i 200
Wyjaśnienie:
Niech dwie liczby całkowite będą 2n i 2n + 2
Suma tych wynosi 4n +2
Jeśli to nie może być więcej niż 400
Następnie
Ponieważ n jest liczbą całkowitą, największym n może być 99
Dwie kolejne liczby parzyste to 2x99, 198 i 200.
Albo po prostu powiedzmy, że połowa 400 to 200, więc jest to większa z dwóch kolejnych liczb parzystych, a druga to ta przed 198.
Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych jest o 482 więcej niż następna liczba całkowita. Jaka jest największa z trzech liczb całkowitych?
Największa to 24 lub -20. Oba rozwiązania są ważne. Niech trzy liczby będą x, x + 1 i x + 2 Produkt pierwszych dwóch różni się od trzeciego o 482. x xx (x + 1) - (x + 2) = 482 x ^ 2 + x-x - 2 = 482 x ^ 2 = 484 x = + -sqrt484 x = + -22 Kontrola: 22 xx 23 - 24 = 482 -22 xx -21 - (-20) = 482 Oba rozwiązania są ważne.
Suma 4 kolejnych nieparzystych liczb całkowitych wynosi 336, jak znaleźć największą liczbę całkowitą?
Znalazłem 87 Nazwijmy liczby: 2n + 1 2n + 3 2n + 5 2n + 7 Możemy wtedy napisać: (2n + 1) + (2n + 3) + (2n + 5) + (2n + 7) = 336 przestawianie i rozwiązywanie dla n: 8n + 16 = 336 n = 320/8 = 40 Największa liczba całkowita będzie: 2n + 7 = 87
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /