Odpowiedź:
znalazłem
Wyjaśnienie:
Nazwijmy te liczby:
Następnie możemy napisać:
przestawianie i rozwiązywanie dla
Największą liczbą całkowitą będzie:
Suma trzech kolejnych liczb całkowitych nieparzystych wynosi 48, jak znaleźć największą liczbę całkowitą?
Pytanie ma złą wartość jako suma. Sumowanie 3 liczb nieparzystych da nieparzystą sumę. Jednak; metoda została zademonstrowana na przykładzie Aby ta praca pozwoliła uzyskać sumę w pierwszej kolejności. Załóżmy, że mamy 9 + 11 + 13 = 33 jako naszą początkową liczbę nieparzystą. Niech pierwsza liczba nieparzysta będzie n. Drugą liczbą nieparzystą będzie n + 2. Trzecią liczbą nieparzystą jest n + 4 Mamy więc: n + (n + 2) + (n + 4) = 33 3n + 6 = 33 Odejmij 6 z obu stron 3n = 27 Podziel obie strony o 3 n = 9 Więc największa liczba to 9 + 4 = 13
Suma dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi maksymalnie 400. Jak znaleźć parę całkowitą z największą sumą?
198 i 200 Niech dwie liczby całkowite będą równe 2n i 2n + 2. Suma tych liczb wynosi 4n +2. Jeśli to jest, nie może być większa niż 400. Następnie 4n + 2 <= 400 4n <= 398 n <= 99,5 Ponieważ n jest liczbą całkowitą największa n może być równa 99. Dwie kolejne liczby parzyste to 2x99, 198 i 200. Albo po prostu powiedzmy, że połowa 400 to 200, więc jest to większa z dwóch kolejnych liczb parzystych, a druga to ta przed 198.
Znając wzór na sumę N liczb całkowitych a) jaka jest suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych kwadratowych, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Suma pierwszych N kolejnych liczb całkowitych sześcianu Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Dla S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Mamy sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3 sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 rozwiązywanie dla sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 /